右クリック→基点コピー→グリップが消えない

質問者さんこんにちは。
小職ＬＴ使用者です。
レギュラー版ではないのではっきりとしたことはわかりませんが、

一度、「オプション」の「選択」タブの中の、
「グリップ表示に対するオブジェクト選択制限」を見比べて見てください。
例えばこれが初期状態「100」だった場合、線分や円弧などのオブジェクトをまとめて選択した場合に総数が100ヶ以内であればグリップが表示されます。
101ヶ以上ですとグリップは表示されません。

貴方の2008設定が例えば100になっていて、ＬＴでは0になっている、ということではないでしょうか。

ただし貴方の質問内容は、「基点コピーを選択」後にグリップが消えない、とあります。
僕の回答では本来選択した時点でグリップが表示されているはずなので、
質問の回答から外れているかもしれません。
もし違うのであれば回答１さんの言われるとおり、グラボ関連かもしれませんね。

なお蛇足ですが、私は選択制限を500としています。
私は装置の設計をしておりますが、グループ化して色分けをして作業していまして、大量のオブジェクトをまとめて一つのグループ化する際に、100ですと101以上のオブジェクトはグループ化されませんので、500としています。

＞貴方の2008設定が例えば100になっていて、ＬＴでは0になっている
訂正＝貴方の2008設定が例えば100になっていて、ＬＴでは1になっている

＞僕の回答では本来選択した時点でグリップが表示されているはず
補足追記＝設定が１の場合、2ヶオブジェクトを選択した時点でグリップははじめから表示されず、点線でのみ表示されるようになります。

つhttp://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=218474&event=QE0004
グラボの相性が悪いです
環境をさらしてくれると新たなる犠牲者は減ります
どんなグラボなのか？OSは？

対策はリンク先のリンク先に書いてあります
ドライバー（WINDOWS用　AUTOCAD用）を更新する
AUTOCADの設定でグラボの設定を変える