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解決済みの質問

残留応力を持った片持ち梁に繰り返し曲げ応力をかけ…

残留応力を持った片持ち梁に繰り返し曲げ応力をかける場合の応力計算はどうするのでしょうか?

幅:6mm
厚さ:5mm
長さ:100mm
上記の様な片持ち梁の先端に50Nの繰り返し荷重を掛けた場合

断面係数Z:bH^2/6⇒25mm^3
曲げモーメントM:50*100⇒5000Nmm
曲げ応力度:M/Z⇒200N/mm^2⇒200MPa
と理解します。

【質問】
上記条件に加え梁材に100MPaの残留応力が掛かっている部材を使用した場合
梁の寿命はどのように考えれば良いでしょう?

残留応力のない同寸法の梁の先端に25Nの繰り返し荷重を掛けた場合と同じですか?
(単純に200MPa-100MPa=100MPaと考えてもOKですか?)

投稿日時 - 2009-09-01 19:35:00

QNo.9462398

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

「残留応力」とは、荷重がかかった場合の凸表面に残留圧縮応力がかかっているという意味でしょうか。その場合について考えます。荷重がない場合の凸表面には-100MPaの応力が作用しています。50Nの荷重がかかった場合は、凸表面に引張応力が200MPa作用しますから、差し引き100MPaの引張応力が作用することになります。荷重が0と50Nの繰り返しだとすると、凸表面では-100MPaと100MPaの間で繰返し応力が発生することになります。平均応力が零で応力振幅が100MPaになります。材料の引張圧縮疲労限度から疲労に対する安全率を評価することになります。残留圧縮応力がなく荷重が25Nの場合は、0と100MPaの間で応力が繰り返されますから、平均応力が50MPaで応力振幅が50MPaとなり同じではありません。

?の方が破損しやすいとはいえません。疲労強度の評価は、S-N線図ではなく、材料の引張強さ,降伏点,両振り疲労限度を調べて疲労限度線図(一般的には修正Goodman線図を使うと思いますが)を描いて評価をしてみてください。

投稿日時 - 2009-09-01 20:48:00

お礼

コメント有難う御座います。

?荷重50N+残留応力100MPa
平均応力:0Pa
応力振幅:100MPa

?荷重25N+残留応力無し
平均応力:50MPa
応力振幅:50MPa

の場合、一般には応力振幅が大きい?の方が破損しやすいと理解しました。

では
?荷重50N+残留応力なし
平均応力:100MPa
応力振幅:100MPa

の場合、はどうでしょう?(?の方が破損しやすい?)
S-N曲線は応力振幅と繰り返し荷重で表しますが、
梁の繰り返し寿命を改善する為には平均応力の改善も有効なのでしょうか?

疲労限度線図作成について勉強しました。
本当に知りたい事例はもう少し複雑だったのですが、確かにこれで明確に判断出来ます。

有難う御座います。

投稿日時 - 2009-09-02 11:29:00

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回答(4)

少し、頭の痛い内容ですね。
さて、引張バネで考察してみましょう。
引張バネのコイルを密着させるには、初張力が必要です。
この初張力が、圧縮残留応力と考えましょう。
すると、
? 初張力より大きな力が加わると、引張バネは伸びます。
  これを曲げ応力の引張応力側で考察すると、圧縮残留応力を超えると
  変形が始まります。結論的には、先端の変形は改善しますが、応力の
  最大値は同じです。
? 曲げ応力の圧縮応力側で考察すると、圧縮残留応力を超える力が働く
  とその部分の変形が始まり、ベアリング等の与圧仕様と同じ内容に
  なります。
等々となります。
因って、先端の変形にはある程度効果はありますが、寿命にはあまり
効果が無いと考えます。
もっと詳細な内容が必要なら、
◆ バネの寿命計算(特に、引張バネ)
◆ ベアリングの寿命計算(特に、与圧仕様のベアリング)
をカタログやその資料、その教本等で確認してみて下さい。

投稿日時 - 2009-09-02 14:52:00

お礼

有難う御座います。
資料を集めて勉強して見ます。

投稿日時 - 2009-09-04 13:33:00

提示の残留応力とは構造的に予圧等が発生しているという意味でしょうか?
通常は組織偏差や熱応力で発生する内部応力を意味すると思うのですが,
この場合は応力の程度の推測が難しく,多くの場合は設計条の安全率で
カバーします。仮に凸面に-100Paの予圧が掛かっているとして,曲げ作用
により,200-100=100Paの引張応力が発生することになり,回答(1)さんと
同じです。片振り荷重として0から100Paの変動の場合中心応力は50Paです。
繰返し荷重の場合はSN曲線における疲労限度に対し,応力レベルを考える
必要があります。繰返し応力では,鋼材の場合引張限度の1/3程度に低下する
ので注意が必要です。

?応力範囲-100~100MPa
平均応力:0Pa
応力振幅:100MPa(両振り)
?応力範囲0~100MPa
平均応力:50MPa
応力振幅:50MPa(両振り)
?応力範囲0~200MPa
平均応力:100MPa
応力振幅:100MPa(両振り)

でよろしいか?振幅の与え方にもよりますが,?は振幅:200MPaの片振り
繰返し荷重とみなせます。基本は振幅が大きいほうが疲労しやすいと考え
られますので,?>?>?の寿命が予想されます。
NIMS(物質材料開発機構)などで金属の疲労データを公開しています。
一度ご確認ください。

投稿日時 - 2009-09-02 09:40:00

お礼

コメント有難う御座います。
目的は梁の寿命改善を目的として、圧縮残留応力持たせた梁材を採用しようと考えています。しかしどの程度の効果が見込めるか?が良くわからないので先ずは効果の真偽にを確認したいと言う内容です。

下記は回答(1)さんにも同様の質問をさせて頂いたのですが、合わせて教えていただければと思います。

?荷重50N+残留応力100MPa
平均応力:0Pa
応力振幅:100MPa

?荷重25N+残留応力無し
平均応力:50MPa
応力振幅:50MPa

の場合、一般には応力振幅が大きい?の方が破損しやすいと理解しました。

では
?荷重50N+残留応力なし
平均応力:100MPa
応力振幅:100MPa

の場合、はどうでしょう?(?の方が破損しやすい?)
S-N曲線は応力振幅と繰り返し荷重で表しますが、
梁の繰り返し寿命を改善する為には平均応力の改善も有効なのでしょうか?

NIMSにユーザ登録しました。
便利そうなURLですね、有難う御座います。

投稿日時 - 2009-09-02 11:37:00

残留応力の種類と方向によると思うが荷重と反対の残留応力を掛けるとすれば
例えば単純はりで、上向きに荷重時と同じに撓むように残留応力が掛るならば
差し引きゼロになりそうに思う。つまり応力は-200~0で振幅としては100かと
こうなれば残留応力のない同寸法の梁の先端に25Nの場合と同じに思えますが

投稿日時 - 2009-09-02 07:22:00

お礼

コメント有難う御座います。
引き続き勉強してみます。

投稿日時 - 2009-09-02 11:39:00

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