スプライン軸の伝達トルクの計算方法と許容伝達力について

http://www.gicho.co.jp/BoschRexroth_Hydraulics/pump_motor/pdf/A-1.pdf
スプライン軸の規格が表示されています。
浸炭鋼、窒化鋼　油圧の入力軸は、固定相当です。購入カップリングにブローチ加工では、赤さびも出ます。密封グリースは有効です。
装置が不明ですが、プロペラシャフトも、ご参考にされてください。メンテ時同じ歯が嚙み合うように細工してください。接触効率の維持ができます。
”プロペラシャフト 強度計算式”で検索してみてください。
以上　あくまでご参考です。閲覧者のご批判は、ご無用に願います。
老人より

追記させていただきます。ご質問の　トルク　T（kgf-m）は
T=Fde/2000
ここで　De：スプラインの有効径　mm
http://www.khkgears.co.jp/gear_technology/gear_reference/KHK499.html
に記述されているのを　転記されたと存じます。
　deについて記述させていただきます。
インボリュートスプラインとします。
deをピッチ円直径（D0=mZ）と表記しているサイトや図書が多いです。
deは、Dgが正解です。すなわち基礎円直径（Dg)です。Dg=D0cosαです。m;モジュール、ｚ；歯数、B;歯幅
その理由を説明いたします。インボリュートカーブは、筒に巻き付けた糸を紙上に置き、たるませないでほどいていく時に糸先につけた鉛筆の軌跡です。
インボリュートカーブの長さLは、ｄL＝Rgθｄθを積分して得られます。
http://www.khkgears.co.jp/gear_technology/basic_guide/KHK354.htmlをご参考ください。
積分範囲を、θ1～θ2とすると、L=1/2＊Ｒｇ＊（θ2＾2-θ1＾2）
となります。Ｒｇは上記ＵＲＬのRｂです。
直角三角形；obcにて、線分ob＝r=R 　とするとR^2=Rg^2+（線分ｃｂ）＾2
線分ｃｂ＝Rgθ　ですから、R^2=Rg^2+（Rgθ）＾2=Rg^2（1+θ）＾2　となります。
よって、θ＾2＝（R/Rg）^2-1　　このθとRに添え字を付け　Lの式のθをRに置換すると、次式となる。　L=（R2^2-R1^2）/2/Rg
　次にインボリュートカーブ上のｄL部に作用するトルクｄTは荷重ｄFがRgに作用するから、dT＝ｐBZRｇｄL　　T＝ｐBZRｇL＝ｐBZRｇ（R2^2-R1^2）/2/Rg＝ｐBZ（R2^2-R1^2)）2＝ｐBZ（D2^2-D1^2）/4/2＝ｐBZ（D2^2-D1^2）/8＝ｐBZ（D2-D1）（D2+D1）/8＝ｐBZ（D2-D1）/2（D2+D1）/2/2　　ここで　（D2-D1）/2＝ｈ；接触面の作用半径に平行な長さ、　（D2+D1）/2/2＝Dm/2＝Rm；力の作用半径、Rmは接触半径R1,R2の平均半径（＊＊ピッチ円半径ではない。）　ｐ；仮想面に作用する面圧はインボリュート面に作用する面圧に等しい。次に誤記と思われる例を示します。
　http://www.khkgears.co.jp/kr/catalogs/pdf/catalog_jp/Contents/Other%20Products/SV.PDF
d：スプラインの有効径mm →寸法表のモジュール(m)×歯数(z)
と説明されている。
おそらく、?；JIS使い方シリーズ　歯車伝動機構設計のポイント　日本規格協会　1974　P333
7.　スプラインおよびセレーション　大友甚蔵　執筆　を参考にされたと思慮する。正しい図書は、
?；機械設計便覧　第3版　丸善　H4発行　P575では、ｄｍ；スプライン平均直径と記載されている。
許容面圧は?に記載されているが、油浸部でも10kgf/mm2を超えることは薦めない。許容面圧は、調査が面倒な場合調質材；σH0＝0.25HB　（kgf/mm2）；機械工学便覧　第5版　7-113　を目安にすると計算が容易。その他参考；JGMA402,6102
　再度トルクの式を記載する。
T＝ｐBZ（D2＾2-D1＾2）/8＝ｐBZ（D2-D1）/2｛（D2+D1）/2｝/2　；　?
　　（D2-D1）/2　　　　　；　接触歯の高さ
　　（D2+D1）/2　　　　；接触域の平均直径
　　｛（D2+D1）/2｝/2　；接触域の平均半径
　　ｐ；面圧
　　B；スプラインのかみ合い歯幅
　　Z；かみ合い歯数
最後に　インボリュートスプラインは、キー比べ優れているとは言え、フレッチングを起こすとカップリングボスが抜けなくなる。グリースの封入が望ましい。焼き付き時は、プーリー抜きを使用する。叩きは厳禁。インボリュートの１歯カーブ長は長いが、面圧は半径長と同じなので見た目ほど有利ではない。
面圧を?では2桁kgf/mm2を記載しているが、小生は、良い条件でも２桁はNGにしていた。
前記の積分は1994に解いた。それまでは?の右辺より左辺の式が正しいと判断していた。インボリュート曲線で計算すれば、面圧が下がるかと試算したが、?は全く正解であった。今回時間をかけ文献、URLを検索したが?のみしか見当たらない。閲覧された方がT＝ｐBZ（D2＾2-D1＾2)/8を使用されること望みますが、押し付けるつもりはありませんので、ご批判はご無用に願います。また文献の著者を云々するつもりもありません。人間ですから、間違いもあるでしょう。
　インボリュートカーブ、関数は、大変興味深いので、歯車を設計される方は、ご理解なされることを望みます。誤字脱字等ありましたらご容赦ください。
　　見つけました。下記にご参考URLを記載します。日本語訳はイマイチ？。図の確認はできません。詳細は下記にてご確認ください。さすが大手CAD？。ご存知の方は一笑而过は下さい。
AUTODESK KNOWLEDGE NETWORK

https://knowledge.autodesk.com/ja/support/inventor-lt/learn-explore/caas/CloudHelp/cloudhelp/2016/JPN/InventorLT-Help/files/GUID-6936BB65-F41D-48AA-9389-5B91A9055D0C-htm.html
ここで
T トルク［Nm］ K a 適用係数 K f 摩耗寿命係数 K w 適用係数 K m 荷重分布係数 S v 必要な安全性 d s 中央直径 = (D + d) / 2 [mm] D 溝の断面の外径 [mm] d 溝の断面の内径 [mm] N 溝の数[-] h 溝の高さ = (D - d) / 2 [mm] s 面取り[mm] h st 接続高さ h st = h - 2 s [mm] l f 有効なキーの長さ[mm] ;;個人的注記、フラットルートサイドフィットに面取りは無いと存じます。

　　KHK　にても改定された様子です
ｄｗ＝D-hw=軸歯先円直径－かみ合い歯丈　となっています。（別URLではｄ＝ｍZとなっています.http://www.khkgears.co.jp/kr/catalogs/pdf/catalog_jp/Contents/Other%20Products/SV.PDF）
https://www.khkgears.co.jp/khkweb/search/tobiraLink.do?method=sunpou&icode=84&lang=ja
以上でスプラインの面圧計算式の解説を終わります。本サイトはQ&Aで、閲覧者の方のご質問（Q）のサイトではありませんことをご理解ください。単位はMKS表記で記載いたしました。[ １kgf/mm2=9.80665MPa（N/mm2)] 　以上ご参考まで申し上げました。

一度、ＴＨＫさんの“スプラインナット”のカタログと技術資料を確認して
みて下さい。　<簡単な内容はURL掲載しておきます>
計算内容が記述されています。さて、
Question1
歯面の接触効率(0.3～0.9)は、どのように見積もればいいのでしょうか？
Answer1
スプライン軸の谷の径部分で、凸部の割合が凹部の割合より多い場合で、
凸部のスプライン高さが幅より大きい場合は0.9、半分の場合は0.45、
1/3の場合は0.3位でしょう。<凸部スプライン高さ：幅が、1以上：1 ⇒ 0.9、
1：2 ⇒ 0.45、1：3 ⇒ 0.3>
Question2
これは材質が何で、熱処理の有無が不明確。スプライン軸やナットに熱処理
をしてもよいでしょうか？材質はどのようなものが選択できるでしょうか？
Answer2
S45C丸Ｈ材若しくは、SCM435丸Ｈ材でないでしょうか。
両者共に、当初から焼き入れ焼き戻し（調質）処理がされている材料で、
硬度がさほど上がらないので、超鋼等で後加工も可能な材料です。
高周波焼き入れは可能ですが、焼き入れ前の寸法設定等のノウハウが必要。
S45CやSCM435を高周波焼き入れすると、切削での後加工ができない又はやり
難い硬度まで硬度が上昇します。また、SKS3等の材料で焼き入れ焼き戻し
しても同様に、切削が困難や難までに硬度が上がります。すると、研削等で
非常に高価な物になります。要注意です。
以上のような事柄に注意して、材質選択して下さい。

キーにおける面圧の区分例を示します。基本的にはスプラインでも同じです。

歯面の接触効率は、歯面の仕上げ程度に影響されるようなので0.8で設計した
ことがあります。歯面に熱処理した場合に研磨されるのであれば0.9でもと
面圧の応力幅については、使用材料強度によって範囲があるのだと思います

先に前回答者が紹介して下さった自動車用インボリュートスプラインは新JIS
では何故か廃止されている。しかし未だ〃一般市場では通用されてるようです
あとは、ほぼ前回答者のいう通りではないでしょうか。新規に設計される時は
新JISにしても加工先が新JISの工具を持ってない場合、結局設計変更になる

動力を伝達する軸であれば、すべての応力を考慮しなければならないと思う
特に頻度により磨耗が懸念され、また焼き付の心配もする場合も多いかとも
当然、軸自体は調質されて耐磨耗と耐焼き付での表面処理も考える場合もある
私が以前設計したものは軸が大きかったのでS45Cは諦めSCM435調質+表面処理

参考ＵＲＬにスプラインの製品例を紹介します。

お問い合わせの式で、伝達できる許容トルクを計算した値が記載されて
おり、歯面の接触効率と許容面圧も具体的な値が代入されています。
材質は、Ｓ４５Ｃ（調質）と記載されています。

一例として参考にしてください。

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現実にどの値を使って設計するかは、１台限りの製品か量産品か、
使用環境条件、所要寿命、その部品が故障したときにおきる問題の深刻さの
程度、コストに対する制約など様々な要件が関係するので、
一律に示すことは難しいでしょう。

コスト・性能ともに重要度の高い場合は、寿命試験を実施して設計を
ギリギリのところまで詰めることも考え方の一つと思います。