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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:曲げモーメント)

曲げモーメントの計算方法と許容曲げ応力の求め方

2023/10/16 16:39

このQ&Aのポイント
  • 質問者は、レールの曲げモーメントと許容曲げ応力の計算方法について知りたいとしています。
  • また、具体的な計算ソフトについても教えてほしいとのことです。
※ 以下は、質問の原文です

曲げモーメント

2009/12/26 14:11

レールC-75×50×19.5×1.5t(SUS304)のスパンが、2,500mmで両端支持
に車輪を2個入れ(位置は、支持部から1,200mm・2,000mm)車輪(車輪の接地面は50方向)にかかる荷重が160kgの場合、断面係数で計算すると安全なんですが、断面の縦70から35mmの位置に車輪がある場合、断面の角部(70-50)の曲げモーメント
・許容曲げ応力の計算は、どのようにしたらよいですか?

素人なので、具体的に教えて頂けませんでしょうか。計算ソフトがありましたらそれも教えて頂けませんか。

質問者が選んだベストアンサー

ベストアンサー
2009/12/28 12:31
回答No.4

条件の確認を重点的にしませんか?
           ┏━┓
           ┃ ┃←車輪2個、スパン800mm
           ┃ ┃    ┏━┓
           ┃ ┣━━━━┫ ┃┃
     中心線 → ─╂─╂────╂─╂╂─
           ┃ ┏━━━━┓ ┃┃← 例えば、吊りのフック 
           ┃ ┃    ┃━┛┃  これが、5kg程度
           ┃ ┃       ┃  時々、Max160kgを吊るす
           ┗━┃       ┃
 軽量形鋼        ┃       ┃
 C-75×50×19.5×1.5 →┃       ┃
 支持スパン2500mm    ┃    ┃  ┃
             ┗━━━━┛  ┃
               ┏━━━━━┛
以上の条件なら、       ┃
先ず、曲げモーメントは、   ┃
C形鋼の支持スパン(2500mm)内を車輪が動くとして、850mmと1650mmの位置がMax条件です。
因って、その荷重は其々80kg掛かるとして、モーメントは80kg×850mm=68000kg・mmとなります。
C-75×50×19.5×1.5の断面係数が見つからないので、C-75×45×15×1.6で代用すると、
68000kg・mm÷(7.24cm^3×1000mm^3/cm^3)=9.39kg/mm^2となり、頭上の使用では不可です。
ステンレスSUS304の耐力は205N/mm^2(21kg/mm^2)です。その45%ですから、安全率不足です。
ステンレスでない場合は、SS400の降伏点に対して何%かを確認します。目安は20%です。
等々で確認していきます。内容は合っていますか?

安全率のサイトを以下に記します。
http://www.nmri.go.jp/eng/khirata/design/ch02/ch02_01.html
です。それと、貴殿が確認した方が良い他の資料は、以下から順に確認して下さい。
http://www.nmri.go.jp/eng/khirata/design/index_j.html
そして、できれば工学の書籍、例えば機械設計や材料力学等の購入をお勧めします。

貴殿の補足条件では、モーメントは80kg×30mmで2400kg・mmとなります。
また、断面係数は、板厚1.5mmで長さ2500mmですから、1/6×2500mm×(1.5mm)^2の計算で
937.5mm^3です。
そして、●部の応力は2400kg・mm÷937.5mm^3=2.56kg/mm^2となります。
でも、実際には支持スパン2500mm間へは、80kgの車輪が2個なので、モーメントは2×80kg×30mm=
4800kg・mmとなります。●部の応力も4800kg・mm÷937.5mm^3=5.12kg/mm^2となります。
これ位な応力なら大丈夫ですが、80kgが2箇所に集中しているのが問題です。
車輪をやめて、スキー板のような樹脂で80kg×2の荷重が2箇所に集中しないように分散させる工夫
をさせたら良いと思います。
樹脂の材質は、超高分子量ポリエチレンが良いと考えます。

また、C形鋼の2500mm間での曲げモーメントに対する応力値もあまり良い数値ではありません。
再考をした方が良いですよ。

お礼

2009/12/29 16:00

早速の回答ありがとうございます。
本当に助かりました。感謝します。

質問者

補足

2009/12/28 18:40

アドバイスありがとうございます。質問内容が適切でなく申し訳ございません。
設定条件
50mm
...............
. .19.5mm
. .
.
70mm .
.
. .
.  80kg .19.5mm
●.......∨....
30mm 20mm

レールの●部分の曲げ応力を求めなさいと言われました。30mmの位置に80kgの荷重がかかった場合です。厚みが1.5しかないので心配だそうです。
断面係数:7518mm^3 断面2次モーメント:281900mm^4です。
30mmの位置に関係ないと思っていました。
ほんとに求められるのでしょうか?
宜しくお願いします。

申し訳ございませんが気になったのですが、この計算方法でしたら、80kg×2の集中荷重でなく等分布荷重の応力になりませんか?
レールの長さが長くなれば有利になる計算になります。
宜しくお願いします。

質問者

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この質問は投稿から一年以上経過しています。
解決しない場合、新しい質問の投稿をおすすめします。

質問する

その他の回答 (7件中 1~5件目)

2010/01/04 18:21
回答No.7

設定条件
50mm
...............
. .19.5mm
. .
.
70mm .
.
. .
.  80kg .19.5mm
●.......∨....


CAEかけてみた
集中加重はめんどくさいし
条件は違うかも知れないが
拘束条件
70mm面 固定
50mmの1面固定

安全率2.2
変形量0.66mm
最大応力 102MPa


注意 ありえない固定方法なので 比較的持つけど
ねじ固定 や スポット では 持たない

>>薄肉の梁は、想像以上に強いです。100kgの荷重をかけた状態を確認しましたら

分散してるわけでなく耐力で持ってるだけ

長時間同じところに荷重をかけていると
変形する

あまりアップしたくないが
あまりにも危険なので
現実的な固定法 70の面にM8ボルト(2本 本数増えても そんなに変わらない)
http://mcnc.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20100104200826.jpg
赤いところの安全率0.12

応力
http://mcnc.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20100104203125.jpg
緑から 黄色は300-400MPa

お礼

2010/01/04 23:35

CAEまでやって頂感謝します。
分かりやすいですね。
現在CAEの勉強中です。
ありがとうございました。

質問者
2010/01/02 00:38
回答No.6

静荷重に耐えるのは実証済みらしいのですが、計算上では×に
なってしまいます。おそらく、車輪の接地が点でないからだろう
自由辺の中央に集中荷重 一辺固定、三辺自由の平板計算として
σmax=3.05P/h^2よりσmax=3.05*80kgf/h^2<24kgf/mm2∴h>3.2

CH-120x60x20xt4.5とし、σmax=3.05*80kgf/4.5^2=12.1kgf/mm2
、ねじり応力τ=79mm(=49+30)*80kgf/1127mm2=5.6kgf/mm2
相当ねじり応力τe=1/2√(σ^2+4τ^2)・・・SS400と仮定して
  =1/2√(12.1^2+4*5.6^2)=8.3<10kgf/mm2(許容ねじり応力)
最低限は上記だが横座屈や腐れ代、剛性を考慮し更に上にしたい

違うゞZ方向で●の片持ち部を言っているのです。リップは影響しないと判る
ここの部分が強度的に持てばY方向で全体の曲げや横座屈について考えていく
平板計算 σmax=3.05P/h^2 については材料力学便覧α3に掲載されています
(幅長が式に無いが間違いでない。幅長の応力影響範囲から来てると思う?)

50mm間隔で2個80kgfでもσmax=3.05*40kgf/1.5^2=54.3kgf/mm2となってしまう
つまり●部のアゴの部分が梁より先に降伏してしまうだろうと懸念しています
最後に、ねじり応力は、せん断中心からの距離でザックリと計算してますが、
(せん断中心に荷重があれば、ねじりが生じない純粋な曲げとなるとある)
私が説明するより前回、紹介しました文献及び今回の便覧を熟読して下さい

仮に三辺支持一辺自由とした場合の方には、数倍も小さく応力が計算されます
その場合、片持ち梁のスパン×2倍以上の幅では係数が存在しないことからも
判るが、それは2500mm幅があっても局部的に降伏してしまうからに他ならない

「薄肉断面はり」検索エンジンにかけると出てくるが、下記は参考になるかと
これらは現場経験者の方がより直感的に理解できるようだ。頑張って下さい
http://www.aero.osakafu-u.ac.jp/as/lab3/design/2001/20.pdf

お礼

2010/01/03 18:46

詳細な計算までして頂きありがとうございました。
材料力学便覧α3は是非読んでみたいと思います。

早速のご返事ありがとうございます。
本日、実験致しました。
結果は、okです。

応力の測定は、していませんがリップの先端間を実測後2車輪に100kgの荷重を
10分間かけた後を再度実測した結果変異はありませんでした。(1/100mmで測定)
スパン2,500の両端支持で中央に車輪を置きました。

当然応力測定をしていないため、これでokとはいえませんが、頭上の上以外では使えそうです。

薄肉の梁は、想像以上に強いです。100kgの荷重をかけた状態を確認しましたら
横挫屈かなりあります。 応力の分散がかなりあるのでしょうね。

お付き合い頂ありがとうございました。

質問者

補足

2010/01/02 17:45

アドバイスありがとうございます。
ねじりの計算までして頂き感謝します。
平板計算で行うのは、リップの19.5mmがあるのでスパン2,500mm全体に応力がかかるため、無謀な計算のような気がします。
ご指摘のとおりやはり、問題になるのは、ねじり応力だと思います。
C-75×50×19.5×1.5t(重心を中心に回転 X:20.71 Y:37.5)の計算してみましたが間違いないでしょうか?
 ねじり応力τ=(35-20.71)×80kgf/304.9mm2=3.89kgf/mm2
 相当ねじり応力の計算は?
宜しければ教えて頂けませんか。
あと
”σmax=3.05P/h^2”の3.05の数字は何を意味していますか?
宜しくお願いします。

書き忘れましたが、80kgの荷重は、車輪1個でなく50mm間隔で2個で受けます。
車輪経φ38mmです。

私の上司は、同様に平板片持ちはりで断面係数は、t=1.5mm 幅=車輪の接地点より45°×2で計算するみたいです。  根拠不明

質問者
2010/01/01 21:14
回答No.5

回答(4)の者です。貴殿の再補足に追加回答をします。
最終的には3DのCAD等での構造解析をお奨めします事を先にことわっておきます。
小生の長い間の感ですが、使用頻度が少ないなら多少の変形があり、車輪の動きが固く(重く)
なりますが、そこそこ使用できます。
多少の変形は●部の変形でなく、80kgが集中する箇所が多少凹むと云う意味です。
幅50mmで厚みが1.5mmのせん断荷重は、50mm×1.5mm×25kg/mm^2(SS400の降伏点応力)=1875kg
なので1.5mmの板が多少は変形をしますが、19.5mmの立ち上がりもあり、軽量形鋼の支持スパン
である2500mmでモーメントを受けても大丈夫だと思います。

但し、軽量形鋼の支持スパン2500mmでの曲げモーメント応力計算が、回答(4)で記述した内容で
ある、モーメントは80kg×850mm=68000kg・mmとなり、C-75×50×19.5×1.5の断面係数が見つ
からないので、C-75×45×15×1.6で代用すると、68000kg・mm÷(7.24cm^3×1000mm^3/cm^3)
=9.39kg/mm^2となり、頭上の使用では不可のSS400の降伏点245N/mm^2(25kg/mm^2)の37%です
から安全率不足です(目安は20%以下です)があるので、軽量溝形鋼のサイズを見直したら如何
でしょうか?

割り込んで御免なさい。多分、貴殿の上司は、

         |
       ↑ |\ 
         | \
 先端90°なんで |  \
 30mm×2となり  |   \
      60mm |t1.5mm \車輪が接する
         |    /ポイント
         |   /
         |  /
         | /
       ↓ |/
         |← 30mm →
         ●部(軽量形鋼の)
         
をイメージして、●印部の曲げを確認と云っているのでしょう。
(t1.5mmでのせん断応力の確認から判断すると、あまり意味がありません。)
で、80kgは車輪2個ですか?計で160kgなら車輪2×2の4個仕様ですか?
少し、条件が良くなっていますが、160kgの負荷の掛け方が問題です。
静荷重条件で、例えば80kgの人が針の付いた体重計に乗る時、80kg以上に針を触れさせないで
乗るのは大変です。
それと同じで、160kgの負荷の掛け方で、凹みが大きくなったり、破損したりする条件です。再考慮した方が良いでしょう。  

お礼

2010/01/02 17:17

ご返答ありがとうございます。
”最終的には3DのCAD等での構造解析”
この件については、外部に依頼したいと思います。
今回の使用環境は、塑性変形が生じても人に危害を与える心配が無い場所で使用するためコスト重視で製作予定です。
無知な私にお付き合い頂ありがとうございました。

質問者
2009/12/27 12:06
回答No.3

>>薄物ですがかなり強く静荷重に耐えることは、実験済みです。
って
たんに力が分散されているから持つのであって
まじめに計算(CAEとか使わずに)やると NGですよ

絵がいまいち浮かばんし
どうゆう仕様かわからないけど
静加重で車輪は必ず浮かない & タクト 1h ぐらいなら
使うけど

ふつうは使わない

考え方はちゃんと力のかかる方向を考えれば出てくるよ
ざっくり想像すると
ひねりが 安全率 きってると思う

安易な強度の考え方
鉄のスケールがあると思う150mmの あれが 約1mm
手で曲がる(そらせることはできると思う) ちなみに 手で普通の人が出せる力は5~60kgf (モーメントで効いているが)

鉄棒 φ28 ステンレス棒 肉厚 3.2
5~60kgfの人が回ると ひずむ
体操の選手に聞くとたまに折れるらしい


敷鉄板(車が乗るやつね)
http://www.gosei.net/rent/mat/s_mat.htm
厚さ20mm程度
車の重さが 250kgf(1tとしてタイヤ4つに問う分布で考える)
たまに曲がってるやつも見るよね


そうやって身の回りにあるもので考えると ざっくりわかるよ
ちなみに上記から
75×50×19.5×1.5tの上に 自分が乗って 飛び跳ねてるところを想像してください

計算しなくても 不安ですよね

わたしも??何ですが 
160kgfがなぜ5kgfなの?

まあ、昔いたつぶれた会社の社長ももわかってなかったがね

補足

2009/12/27 15:00

アドバイスありがとうございます。
ねじりモーメントが問題ですか。
車輪への荷重は、通常5kg位で最大荷重は、1年に2~3回30分位かかります。
静加重で車輪は全く浮きません。

ねじりモーメントを計算してみます。

質問者
2009/12/27 07:31
回答No.2

「薄肉断面梁」は、曲げ応力のみで考えると何故いけないのか?分かりますか
またせん断中心とか、横座屈、せん断ねじれとか。実際にテストすれば判るが

質問の荷重に対しも、そんな薄肉の形鋼を使おうと思うだけでも怖い気がする
計算するまでも無いようにみえる。自身で計算できないからソフトでというの
は、これも非常に安易で危険な香り。基礎から勉強した方があなたのためです
こと機械設計において、知らないというのは、本当に恐ろしいことだと思う

実験済みというと?応力も測定されているのでしょうか。それなら心配ないが
単に壊れないから良しでは、次回の設計に何も生かされないような気がします
私も少し答がぶっきらぼう過ぎましたが、腐れ代とかは考慮しないのですか?

それにしても荷重が160kgfからいきなり、通常 5kgf?・・・余りにも違うね
参考までに藤谷義信著「薄肉はりの構造解析」の文献を紹介しておきましょう
優秀な技術者の多くは、他人の意見を素直に聞くことができる人とも言われる

補足

2009/12/27 09:28

薄物ですがかなり強く静荷重に耐えることは、実験済みです。

質問者

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