機械の振動

Question

門型のラーメン構造、高さ２．３ｍの上に１ｔ程度の装置を乗せ
運転する場合、架台のせん断荷重、耐震強度などは建築関係の
手法で計算できるんですが、装置の運転による、架台の振動
を計算することはできないでしょうか？
門型の、ベース支点を自由端と仮定して、支柱のたわみ量を
計算するなどの方法は有効でしょうか？
それとも、他に計算手法が有るでしょうか？

よろしくお願い、いたします。

Accepted Answer

その1tの機械が，回転運動を行うのか上下運動を行うのかわからないので，何とも言えませんが，基本的には，ラーメン構造の架台をバネ・機械自体を質量とする剛体の振動系の固有振動数を知っておけば良いと思います。

バネ定数をk，質量をmとすれば，固有振動数fnは，

fn = {1/(2π)}・√(k/m)　・・・・(1)

となります。貴殿の言う通り，ある荷重Pにおける支柱のたわみ量を計算してやれば，バネ定数が算出できるでしょうから，m=1000kgとして各々を(1)式に代入してやれば，大まかな固有値が計算できます。

過渡的な振動を計算したいということであれば，ラーメン構造自身の内部減衰がわかる必要がありますが，質点(機械)の変位をx，内部減衰をc，架台のバネ定数をk，外力をFとすれば，

mx''+cx'+kx = F　・・・・(2)　　(''は2階微分，'は1階微分を示す)

が成立し，微分方程式(2)を解いてやれば，理論的には過渡振動の計算値が得られます。但し，あくまでも理論計算なので，精度の問題が付いて回ります。

追記です。
上式(1)(2)は，並進方向の振動しか考慮していません。架台のねじれによる振動も考えられますが，単純に言えば，ねじりバネ定数kと慣性モーメントJがわかれば，上式と同様に求められます。
ただ，恐らくそこまで単純ではないでしょうから，可能であればFEMによる固有値解析や応答解析を行う必要があると思います。

Answer

装置の振動数が、鉄鋼の“固有振動数”であるかを調査します。
“ＮＯ”の場合は、通常の計算でＯＫです。
但し、振動が大きい場合には、装置を載せる仕様では、
許容応力は、『静荷重』条件で計算しますが、それを『繰返し荷重』条件
で計算した方が良いでしょう。

又、“ＹＥＳ”の場合は、共振条件での設計をするか、
その条件で、装置が稼動しない様にするかです。

“ＹＥＳ”になる事は、稀ですが、一度計算をしておくと、今後便利なので
頑張って確認をして下さい。

機械の振動による装置の運転時の架台の振動計算方法