3相交流モーターのトルク

Ｑ１；モーターのトルクの値は、単純にエネルギー保存則で計算して
　　　よいのでしょうか？（出力＝トルク×係数×回転数）
Ａ１；ＹＥＳ
　　　減速機を使用して、回転数を落とす場合は、その計算です。
　　　<厳密には、減速機の効率を90～95％程度みます>

Ｑ２；またインバーターを用いて回転数を変更させる時もこのように
　　　考えてよいのでしょうか？
Ａ２；極低速域以外では、ＹＥＳです。
　　　昔は、トルクが落ちたのですが、最近は、電圧と電流の積を
　　　変化させずに、周波数を変化させるタイプが主流なので、
　　　ＹＥＳです。<電圧と電流の積が、エネルギーですから>

少し、インバーターのサイトを確認すると、判り易いです。

<<仕事率とトルクの計算式について>>
3相交流モータの代表的なモータとして「カゴ形モータ」があります。
また、「標準モータ」とも言います。
モータの[出力]を考える場合は[エネルギー保存の式]ではなく、仕事率[W]
で考えます。

○○kWはモータの出力を表し、仕事率＝動力＝出力ですので、
1秒間に1[J(ジュール)]の仕事をしている割合が1[W]ですので、毎秒○○kWの
仕事をしていると考えると良いでしょう。

出力:P[W]、角速度:ω[rad/s]、トルク:T[N・m(ニュートン・メートル)]としますと、
P＝ω×T で表すことができます。(この式が憶えやすいと思います。)

回転速度:n[r/s]としますと ω＝2×π×n ですので、
P＝ω×T＝2×π×n×T となります。

カゴ形モータの回転速度はカタログなどで毎分当たりの回転速度N[r/min]
で表しますので、n[r/s]＝N[r/min]/60 となり

P＝2×π×N×T／60[W] となります。

トルクTを計算する場合は、次式により計算します。

T＝(60×P)／(2×π×N) [N・m]

ただし、この式は定格回転速度の時に出力可能なトルクの計算式になります。

50[Hz]時で運転する場合のトルクの計算は、使用する機種のモータカタログ
から50[Hz]時の定格回転速度を調べ、上の計算式で算出します。

60[Hz]時で運転する場合のトルクの計算は、同様に60[Hz]時の定格回転速度
から計算します。

カゴ形モータの定格回転速度以外の各回転速度に於ける出力可能のトルク特性
は回答(3)の方の参照URLにあるような特性曲線(図3.28)(馬の鞍のような形)に
なりますので注意をして下さい。


<<エネルギーの計算式について>>
なお、エネルギー保存の法則は別の場面で使用します。

直線運動する物体のエネルギーE1は

E1＝(1/2)×m[kg]×(v[m/s])^2 で表せます。

回転運動する物体のエネルギーE2は

E2＝(1/2)×J[kg・m^2]×(ω[rad/s])^2 で表せます。
ただし、ここでのJは慣性モーメントJ[kg・m^2]を表します。

この両者の式から直線運動のエネルギーも回転運動のエネルギーも
良く似た式で表せることに着目して下さい。


<<インバータ運転時のトルクについて>>
回答(2)の方の解説にありますように、加えるトルクを低減する必要
があります。
インバータ運転した時に各周波数に於けるトルクの低減率のグラフが
[インバータメーカの技術資料]がありますので、これを確認します。

上記で計算した定格トルクとこの低減率と掛けた値が、負荷として
加えて良いトルクとなります。
これ以上の大きさのトルクを加えますと、モータが過熱焼損したり
インバータが過負荷(過電流)トリップすることがありますので、注意
が必要です。

なお、インバータ運転する前にインバータ機能であるベース周波数
(基底周波数)を設定しますが、この設定する値(50Hz又は60Hz)により
定格回転数が異なりますので、前述の計算式で定格トルクを計算します。

一定周波数で駆動したとき，参考URL資料の図3.28のような回転数－トルク特性になります。

負荷のかかり具合でモータの出すトルクは変わりますので，モータの定格出力（ｋW）から直接に出力トルクを算出することはできません。

モータの基本的な特性が既知であれば，
同期回転数（機械的な負荷がゼロの状態の回転数）と実際に負荷を掛けた場合の回転数の差からどの程度のトルクを出しているかが判ります。
また，消費電流からもトルクを推定することができます。

駆動周波数を変化させた場合の，回転数－トルク特性は以下をご覧ください。
http://www.shasej.org/gakkaishi/0101/0101-koza-02.html

駆動周波数とモータに加える電圧の関係により，回転数－トルク特性が変化しますのでご注意ください。

汎用モーターの場合は回転軸に冷却ファンがついていますので低速では冷却効果が小さいために低減されなくてはいけません。
短時間ですと、無視して最高トルクを出すこともできます。
機械ものでインチングなどの機動性を高くしたい場合はモーターの定格よりも
大きいインバーターを採用することもあります。
あとは熱の問題です。
設備がどのような負荷かによって考え方が異なります。
慣性の大きいもので、一定速に達するとほとんど負荷のないものや
慣性は少なくて仕事量の多いものや、さまざまです。
選定時にメーカーと協議すれば説明してもらえます。

↓にモータトルク計算式があります

http://www.nagoya.melco.co.jp/fair/fa_basic/04/41ap01.htm
（かご形誘導）モータの基本特性

http://nippon.zaidan.info/seikabutsu/2005/00130/contents/0026.htm
船舶電気装備技術講座　〔電気計算編〕　（中級）
　6・3 三相誘導電動機


インバータのトルクは低速では低くなります
トルクブースト機能でそれなりに高くすることは可能ですが
あくまで補正レベルですのでそれほど高くは出来ません