材料力学には微分・積分が出来ないと無理？

Question

材料力学を独学しようと思っています。
書店にて、参考書を数冊手に取り見たのですが、
∫のある式を見ました。
材料力学では、微分・積分がわかっていないとできないんですか？

そもそも材料力学を独学というのは、かなり無理があるのでしょうか？
良い参考書などあれば教えていただきたく思います。
宜しくお願いします。

Accepted Answer

独学な一人です．他の回答者と同じ内容のコメントになってしまいますが…．

私の場合，棒やハリの ねじれ や たわみ を計算する必要があって勉強しました．
　それらを計算するためには，断面の形状で決まる断面2次モーメントや断面2次極モーメントと呼ぶ値を知る必要がありました．単純な形のそれは，ハンドブックや教科書の後ろの方に一覧がありました．しかし私か必要だったものは，そこに載っていない形状でしたので，原理にもどって自ら計算しなければならず，その時に，数学としての積分が必要になりました．

私が経験した部分は材料力学のほんの一部でしかありませんが，なぜ，その式になっているのか…，ということを理解する・しておくことが，応用にも発展にもつながって仕事や自分の世界を広げることになると感じました．

上記で必要だった微積分の知識は，高等学校で習う程度のものでした．質問者が必要とする知識の範囲と深さは不明ですが，臆せずに取り組めば案外習得できると思いますよ．ただ私が残念だったのは，汎用のソフトウェアや3DCADの機能として備わっていて，結果だけ欲しいのであれば勉強する必要がなかったことであります．

おっと，私が参考にした本は下です．
加藤　他,「材料力学」，朝倉書店
津村　他,「JISにもとづく機械設計製図便覧」，理工学社

Answer

先ず、200mmの長さの板の構造物が溶接され、
2×3でM8ねじ止めをしたと想定しましょう。
ねじは、板端から20mmと100mmと180mmで、
構造物に横荷重が掛かり、ねじが持つ、持たないの確認をする場合、

構造物の横荷重をモーメント化して、
M8の破断荷重×2本×20mm＋M8の破断荷重×2本×100mm＋
M8の破断荷重×2本×180mmより、大きいとねじは破損。

これと同じで、断面係数は、中立軸から何mm離れた所にどれだけの面積が
あり、いくらの抗モーメントとなるか、その集合（足し算、総和、積分）
が断面係数となります。
積分は積分の記号∫を、微分は微分の記号limitを用いて計算を
必ずしもしなくてよいが、小生のアドバイスでした。

大きな意味では、微分や積分を傾きや面積の集合体等の手法で、
小生もやっています。
結局、近似値にはなりますが…。

Answer

材料力学の理論を理解しようと思えばやはり微積分は必要です。
微分・積分というと難しい数学をイメージされるかもしれませんが，微少量の積み重ねが全体量であると言った感じで捕らえれば代数幾何の延長で考えられます。たとえばある領域の面積を考える場合，微少な面積を考えそれを集積して全体の面積になるといった考えです。
こうした微少量の考え方を中心に論じ，材料力学の大系を築いた人物としてチェモシェンコがいます。チェモシェンコの材料力学は初・中・上卷から成り立っており，翻訳本が出版されています。私も学生時代にたいへんお世話になりました。詳細は「材料力学」，S.P. チェモシェンコ 著，鵜戸口・国尾  訳，東京図書　です。

Answer

おはようございます
　結果からいうと、材料力学の何を勉強したいのかによると思われます。
理論そのものを習得したいのであれば、微分・積分は必須と思われます。
単純に設計などに使うためであれば、そこまではいらないでしょう。
　また、材料力学の参考書などで提示されている、いわゆる『公式』などは、細かい部分で、実際には使えない場合も多く、応用も視野に入れるのであれば、その公式が導き出された過程を考える必要に迫られるため、微分・積分はわかっていたほうがいいと思われます。

Answer

一般論ですが、工業高校では微分や積分は習いますが、機械の教科では
殆ど使用しません。
微分や積分を使用した結果の公式を使用します。
丸棒や角材の断面係数や断面二次モーメントを求める式がその例です。
物理でも、距離、速度（距離÷時間）、加速度（速度÷時間）の方向が
微分で、その逆が距離です。
判り易く、グラフ（縦；速度や加速度、横；時間）しますと、
前述の方向での傾きが微分で、その逆の方向の面積が積分です。
正確には求まりませんが、近似値は求まります。
少し、判り辛いでしょうが、傾きや面積にして近似値で微分や積分を
する事（活用）もできます。
材料力学の他にも、流体力学でも応用ができます。
流体力学の方が、距離→速度→加速度、加速度→速度→距離の様な
使用方法をするので、判り易い（きっかけ）になるかもしれませんね。

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