垂直方向に加速する物体が与える衝撃荷重

他の回答者さんの記述にもありますが、『力積』で求まります。
運動エネルギーは、力（Ｆ）kgf×距離（Ｓ）m÷時間（Ｔ）secです。
便宜上、 距離（Ｓ）m÷時間（Ｔ）secは、速度（Ｖ）m/secを使用します。
そのエネルギーを短時間で、受け止めると大きな力を受けるが、力積で、
ハンマーで釘を打つ時の衝撃力（値）です。
『力積』や『衝撃』を単独でサイト検索しますと、判り易く説明しています。
野球でバットとボール、ゴルフでドライバーとボール等々で。

さて、設計は、ハンドがワークに触れない、クランプ方式（カム式
スイングクランプ、SMCさんのシリンダでもありますが）を先ず、
考える。
次に、ワークの当たっても、衝撃力とならない方式や、ワークが
当たる確率を皆無にする方式を取り、不測の内容とする。

以上の手法を採った方が良いでしょう。
衝撃力の計算は、今後も必要となる事があると思いますので、
良き機会と考え、アドバイスを参考に調査をお奨めします。

基本的には力積の式が基本となると思います。
ワークへ与える衝撃荷重(力)×(衝突時間)＝衝突時のハンドの運動量変化
＝質量×衝突直前の速度(停止時ゼロ）

押し込む時間＝(衝突時間)だと思いますが，衝突時間の値の採り方が問題
です。回答(1)さんと同様，実測できるならそのデータに基づいて，計算式
との整合を採るステップの方が良いと思います。

＞先端がゴムでワークへ触れるのですが、触れる＝押し込んでいる状態です。
＞ハンドの質量、加減速時間、最高速度、移動距離、押し込んでいる量は
分かっています。

これらのデータは実測ですか？　特に「押し込んでいる量」は，ハンドがワークに触れるタイミングでのものですか？
上記が正しいのであれば，私なら以下のように荷重を推定します。

(1)先端のゴム部分にワークをある荷重で押し付け，ゴムの変位量を計測。
　 (例えば，100N，150N，200N・・・と条件を振って行く。)
　 もしくは，ハンドを1mm,2mm・・・と押し付けた時のワークに作用する力
をロードセルで測定。
(2)ゴムの荷重－変位特性を知るため，(1)のデータをプロット。
必要であれば，近似式を作成。(非線形領域に達している可能性もある)
(3)実測で得られた「押し込んでいる量」がどれくらいの荷重に相当するかを
　 (2)の結果から推定。

この方法が，大外しせずに手っ取り早く知る手法だと思いますが，いかがでしょうか。

確かに，運動量変化もしくはエネルギー収支から計算できなくもないですが，それが果たして正しいのか？というのは，結局実測による検証しかありません。折角実物があるのですから，実験した方が確実だと思います。