異なる材質・厚みを持つ３つの材料の熱の伝わり方

回答２さんへ

回答１です。
計算を実行して頂き有難うございました。

２年以上前に、“すぐに回答が欲しい”ということで質問されたものです。
状況を考慮なさって回答されることが適切と思います。

質問者さんからお礼があることを祈っています。


サイトの運営者さんにご検討頂きたいのですが、
長期に亘り放置された質問に対しては、自動的に締めきるような仕組みを
取り入れることも一つの方法と思います。

エクセルを使って差分法で計算してみました。非定常熱伝導なので手計算では無理です。
以下の仮定です。
厚さと温度が異なる三種類の板を瞬間的に貼り合わせた後の各板の温度推移を一次元熱伝導として計算する。ただし対流や輻射は無視する(周囲断熱)。
必要なパラメータは、各板の比熱、密度、熱伝導率、初期温度そして厚さです。

例)
材料,　比熱,　密度,　熱伝導率,　初期温度(℃),　厚さ(mm),　要素分割数
材料Ａ(Al) ,　901 ,　2700 ,　237 ,　230 ,　50 ,　25
材料Ｂ(樹脂) ,　1400 ,　1300 ,　0.2 ,　20 ,　2 ,　20
材料Ｃ(Fe) ,　460 ,　7900 ,　52 ,　20 ,　160 ,　80

結果)　温度分布抜粋　単位：℃
経過時間,　Aの壁,　Aの中心,　A/Bの壁,　Bの中心,　B/Cの壁,　Cの中心,　Cの壁
30秒後,　223.7 ,　223.3 ,　221.7 ,　129.5 ,　27.8 ,　20.0 ,　20.0
60秒後,　219.0 ,　218.6 ,　217.1 ,　129.0 ,　31.4 ,　20.2 ,　20.0
120秒後 ,　210.2 ,　209.8 ,　208.4 ,　126.6 ,　35.8 ,　21.6 ,　20.1

接触している壁の温度の計算に少し工夫が必要と思います。
エクセルのVBAなどを使ってプログラム化すると使い勝手がグンと上がります。
計算の仕方は下のサイトなどを参考にされてはいかがでしょう。
http://chemeng.on.coocan.jp/－>「伝熱工学」－>Excelによる伝熱工学、他
http://www13.ueda.ne.jp/~kurotech/

結構無茶なご質問の内容ですね。

(1)各層は厚さに比べて面積が十分に大きく，熱は面に対して垂直に伝わり，
側面から逃げる熱は無視していいというように仮定していいというような
条件が与えられているでしょうか？
（１次元の解析でいいのか，３次元的に扱う必要があるのかということです）

(2)熱量で条件が与えられていますが，そうであれば，各層の物質の体積を
求められる条件が与えられる必要があると思います。

(3)熱量Ｑａとは一番上の材料が初期状態として保持している熱量ですか？
それであれば，基準とする温度は如何ほどですか？

上記のような条件が明確で，１次元で解けばいい事柄ならば，関係式はそんな
に難しくならないと思います。

お問い合わせの本質とは関係ありませんが，熱量がｃａｌで与えられていると
ころをみると，結構古い問題みたいですね。現在は食料学などを除いてｃａｌ
の単位は使いません。（ＪまたはＷ／ｓのような単位です）

┌RA┬RA┬RA┬RA┬RA┬RB┬RB┬RC┬RC┬RC┬RC┬RC┬RC┐
CA CA CA CA CA 　　CB CC CC CC CC CC CC
└─┴─┴─┴─┴───┴───┴─┴─┴─┴─┴─┘

上記のような熱抵抗と熱容量で形成される梯子形の回路をもちいてモデル化
して，CAに蓄えられている初期値を230℃，CB,CCの初期値を20℃とおいて
過渡応答を求めればいいですね。

（Rが熱抵抗，Cが熱容量を示し，ABCの添字は各物質に対応します）

全部手計算でやろうとすると大変ですので，表計算ソフトを使って解きましょう。

なお，物体AとCが金属のような熱伝導の良いもの，物体Bが樹脂のように
比較的熱伝導が悪いもの（薄いので熱容量も少ない）条件であれば
熱回路を以下のように大幅に単純化してもいいかもしれません。
　　┌RB┐
　　CA CC
　　└─┘

お礼

2008/12/17 06:58

早速アドバイス頂けましたことに深く感謝いたします。
条件面でまだ説明不足があるようですので、追記いたします。

１）１次元の解析で結構です。
２）表面積はA4サイズです。厚みは上から順に
　A=50mm,B=2mm,C=160mmを想定しています。
３）熱量Qaは初期状態です。２３０℃を想定しています。
４）ちなみに材料の真ん中と最下部については２０℃を
　　想定しています。

これ以外に条件で不足があればご指摘ください。

私の傍に解析ソフトがあるのですが、安易にそれに頼ること
なく自力で何とか簡易的に求めたいと思っている次第です。
更なるご助言頂けますよう、何方様も宜しくお願いいたします。

以上

質問者