アルミニウムの真空容器でのたわみ計算を教えてくだ…

Question

アルミニウムの真空容器でのたわみ計算を教えてください＾＾

ごらんになって頂いてどうもありがとうございます。
設計をするようになってまだ間もないのですが、先輩にこのページを
教えて頂き、さっそく投稿させていただきました。
１２５Ａのステンレス管を用いた真空容器の蓋をアルミで検討しています。
なぜアルミかというと熱伝導率の関係でアルミを使うことになりました。
Ａ１０５０ＰのＨ２４で、厚さ３ｍｍ真空圧のかかる面積がφ140ｍｍの円盤です。

――　　　　　熱源　　　　　――　　↑ＳＵＳ穴空フランジ　ボルト８ヶ
＝＝――――――――――――＝＝　　間：アルミ円板
　ｌ　　　　　　　　　　　　ｌ　　　↓ＳＵＳ穴空フランジ
　ｌ　　　　　　　　　　　　ｌ
　ｌ　　　　　　　　　　　　ｌ
　ｌ　　　　　　　　　　　　ｌ
　ｌ　　　　　　　　　　　　ｌＳＵＳスケジュール５Ｓ１２５Ａ
　ｌ　　　　　　　　　　　　ｌ
　ｌ　　　約１０トール　　　ｌ
　ｌ　　　　　　　　　　　　ｌ
　ｌ　　　　　　　　　　　　＝＝真空引き
　ｌ　　　　　　　　　　　　ｌ
　－－－－－－－－－－－－－－

分かりにくい絵ですみません＾＾；
全周固定（はさんでいる）で外気は大気圧、内部は１０トールです。
アルミ円盤へは真空面均等圧でフランジは8箇所ボルト固定です。

この状態でアルミ板ｔ３でたわみがどのくらいになるか心配です。
計算の仕方はしらべてみたのですがわかりませんでした；；
中心部のたわみがいくつになるか計算のしかたがありましたら
御教授御願いします＾＾

調べてわかっていることは、
アルミＡ１０５０Ｐ　Ｈ２４の厚さ2mm以上4mm以下
引張強さ　９．５～１３kgf/mm2
耐力　　　１２～１５kgf/mm2

説明不足でしたら御指摘御願いします。

Accepted Answer

フランジなので外周部を固定された等分布荷重を受ける円盤の最大撓みω（max)と考えれば、以下の計算式が機械工学便覧に掲載されています。

ω（max)＝0.171＊ｐ＊ａ4／（Ｅ＊ｈ3）

ｐ：一様にかかる荷重（圧力）
ａ：円盤の半径　　　（ａ4はａの４乗の意味）
Ｅ：縦弾性係数
ｈ：フランジの厚さ　（ｈ3はｈの３乗の意味）

ついでに、最大応力σ(max)の計算式は

σ(max)＝±0.75＊ｐ＊ａ2／ｈ2

これで計算するとアルミの引っ張り強さを超えていませんか？

計算では最大撓みは約0.2mmとなりますが、この計算式はフランジ外周部を完全に固定するという条件なので、実際のフランジとは少し異なります。
形状にもよりますが、フランジ固定部分も撓むので、蓋中央部の撓みは計算より多くなるようです。
相手側のフランジやパイプなどの構造の強度が十分あるときは概ね成り立つと考えられますが、構造物が応力によって撓むので、厳密には内圧と外圧では撓み量は異なります。

先に答えたところで、最大応力を計算すると、約４Kg／mm2となり、A1100の引張り強度を超えていませんが、JIS圧力容器の規定を見ると、A1100の許容応力はH24で3.0Kgf/mm2（JIS H 4000)となっており、不可のようですね。

アルミニウムの真空容器でのたわみ計算