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円筒の変形力と変形量について
2023/10/15 14:27
- 薄い鉄板を筒にして寝かせ、自重で楕円形に変形する量を手計算で求めることは可能でしょうか？
- フック則のような単純な計算式は存在しないため、手計算で行うことは難しいです。
- しかし、2003年の議論でも同様の質問が行われており、手計算での解法を模索している人々がいることがわかりました。
円筒楕円に変形する力と変形量
2007/06/21 18:17
皆様のお知恵を貸してください。
円筒の変形荷重と変形量の関係を考えています。
薄い鉄板（0.2mmくらい）を筒にして寝かせて置き、
自重で楕円形に変形する量を”手計算”で求めることは
可能でしょうか？（CAEのカテゴリで質問するのも変ですが）
一軸引張変形でのフック則みたいな、単純な計算式は
存在しないのでしょうか？
2003年の質問No6897でも同じ内容で議論されていますが、
これをなんとか手計算でできないかと思い、質問させて
いただきました。
質問者が選んだベストアンサー
■リングの計算式を利用
自重荷重Pと抗力(集中荷重P)を、相対する集中荷重Pに近似
曲げモーメント Mmax = 0.3183P･R ---?
鉛直たわみ ?Dy = -0.1488P･R^3/EI ---?
ここに、Rは 円筒半径、
EIは 曲げ剛性、
(E=21000kgf/mm2, I=円筒長さL×厚み0.2^3/12 mm4)
なお、自重荷重とする本来の計算を下記URL に参考記載します。
■軸方向応力σは、曲がり梁の式より、
軸力N=0 及び Rにくらべ厚みｔ=0.2mmは非常に薄いとすると
σ ≒ M/(A･R) + M･t/I なお、Ａは断面積 ----?
従って、変形は?式、応力負荷は?を?に代入して求まると思います。
■回答(1)での 前回の曲がり梁の問題に関し、
当時の回答 (真直はりとする計算) σ = 20.5kgf/mm2
曲がり梁の計算(当方の計算結果では) σ = 17.4kgf/mm2
となり、大差はないとして、今回も真直はりとする近似で ＯＫかと。
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その他の回答 （2件中 1～2件目)
やったことは無いのですが、恐らく考え方としての案ということで。
曲り梁の考え方を利用して、∩と∪を合成するような考え方で
やれば楕円形状の高さ方向の変位は計算で出来そうですね。で水平
方向は、円の周長が不変として水平方向も予想できそう。
曲り梁の計算は、以前↓私がその応力計算で質問しましたが、
その後、結局、実設計では曲り梁を止めましたので最終的には
よく判らなかったですね。参考書籍があるらしいですが。。。
お礼
2007/06/22 09:03
ご回答ありがとうございます。
「問題図」の断面A-Bを長方形で考えれば計算できそうな
気がしますのでやってみます。
”自重による曲げモーメント”を計算する問題も残っていますが、
これも曲り梁で計算できそうな気がするのでやってみます。
お礼
2007/07/03 08:59
ご回答ありがとうございました。
お礼が遅くなってしまい申し訳ありません。
構造力学の初心者なので難儀しておりましたが、
教えていただいた内容で考えてみます。
重ねて御礼申し上げます。