伝熱の計算及び考え方を教えてください。

Question

自動車のオイルパン内に加熱器を設け、エンジン始動前にオイルの温度を50℃ほど加熱したい場合の加熱器のおおよその出力を求めたいのですが、伝熱計算の方法が分かりません。
オイルの体積V=4 L
        比熱C=2.13 kJ/(kg・K) 
        密度ρ=0.852 kg/m3
オイルパンの熱伝導率λ=60 W/(m・K)
            密度ρ'=7870 kg/m3
            比熱C=0.482 kJ/(kg・K)
（１）加熱器とオイルの熱伝達
（２）オイルとオイルパンの熱伝達
（３）オイルパンと外気の熱伝達
（４）オイルの熱容量
（５）オイルパンの熱容量
これ以外の伝熱計算は必要になりますでしょうか？

実際にはオイルパンと他の部品がつながっているので、そこにも伝熱が生じると思いますが、今回は生じないと仮定しております。
また、エンジン始動前なので、加熱器以外からの放熱はないものとします。
厳密に行なおうとするとかなり複雑な伝熱なってしまうと思うので、おおよその値を試算するだけでいいので、どなたかアドバイスお願いいたします。

他に条件が必要であれば補足いたします。

よろしくお願いいたします

Answer

こんばんは。MILDでございます。
愛車にはMobil-1使っています。

冗談はさておき・・・

概算としても、必要な熱量は、
　・OIL加熱の為の熱容量
　・オイルパン加熱の為の熱容量
　・エンジンブロック(一部の)加熱の為の熱容量
　・オイルパンの表面からの放熱量(大気への放熱)
　・オイルパンからエンジンブロックへの熱伝導による放熱量
　・オイルからエンジンブロックへの熱伝導による放熱量
をそれぞれ計算し、これらの和となります。
(昇温容量と放熱量の和ですね)
温度が低いので、輻射による放熱は無視します。

そうしますと、計算に必要なパラメータが足りません。
　・OILを何℃から60℃に上げるのですか？
　・オイルパンの質量は何kgですか？
　・エンジンブロック(加熱部のみ)の質量は何kgですか？
　・オイルパンの表面積(放熱面積)は何m2ですか？
　・オイルパンの厚さは何mmですか？
　・オイルパンとエンジンブロックの接触部分の長さ
　　(周長さ)は何mですか？
　・エンジン本体に触れているオイルの面積は何m2ですか？
教えて下さい。

余談ですが、
　・オイルパンから大気への放熱量が大きそうですね。
　・電圧が低いので、計算結果の電気容量が大きいと
　　電流値も大きくなりそうですね。
--

60℃→50℃ですね。失礼しました。

MILDでございます。

＞オイルからオイルパンへの熱伝導は含まれない･･･？
OILとオイルパンを同じ温度と想定し、熱の移動がない
ものと考えています。

＞電気は使わないつもりですので･･･
ドレンプラグからカートリッヂヒータを挿入すると
解釈していましたが、違うのですね。

まず、回答の半分を追記します。
昇温（加熱）の計算です。具体的な数値は書きません。
恐ろしくレスが長くなる為です。了承下さい。

1）OILとオイルパンの昇温容量計算
　Ｑ＝ｍ×ｃ×?Ｔ／（3.6×ｓ）
　　　ｍ：被加熱物の質量[kg]
　　　ｃ：同比熱[kJ/(kg･K)]
　　　?Ｔ：温度差[℃]
　　　ｓ：昇温時間[Hr]
　以上でそれぞれを計算下さい。

放熱の計算は別途追記します。
（お昼休み終了の為）

MILDでございます。
続いて、
2)オイルパンの表面からの放熱量(大気への放熱)
　Ｑ＝α×Ｓ×?Ｔ
　　　α：オイルパン表面熱伝達率[11.6W/(m2･K)]
　　　Ｓ：オイルパン表面積[0.126m2]
　　?Ｔ：50[℃]
　Ｑ＝11.6×0.126×50
　　＝73.08[W]
となります。

熱伝導による放熱は、現状計算できない為、
ひとまず終わりにします。

Answer

取り急ぎ質問だけですみません。

オイルの初期温度
５０℃にするまでの時間が必要となりますが。
設定としてどの程度をお考えですか。

５０℃に保つ熱量と５０℃にする熱量
今回は、熱がオイルパン意外に伝わる熱量分を
加熱容量と考える事も出来ますがもう少し設定した方が
計算しやすくなります。

オイルの体積＊比熱＊密度＝指定数オイルを１℃上げる為の熱量となります。
冷却される熱以外の他の値は小さいので、初期温度からどれほどの時間で５０℃にするかで発熱量が決まります。
１J(ジュール）＝２．７７７７８ｘ１０（－７乗）ｋW・ｈ
のように仕事率（発熱）＊時間　となりますから
時間が短ければそれだけ大きな熱量が必要です。

上記で私は計算しますが、如何でしょうか。

Answer

取り急ぎ質問だけですみません。

オイルの初期温度
５０℃にするまでの時間が必要となりますが。
設定としてどの程度をお考えですか。

５０℃に保つ熱量と５０℃にする熱量
今回は、熱がオイルパン意外に伝わる熱量分を
加熱容量と考える事も出来ますがもう少し設定した方が
計算しやすくなります。

密度の単位が違うような気がしますがm3→L
4*2.13*0.852*50=7.259ｋJ
（7.259*1000)*（3600秒／10秒）*(2.7778Exp-7)=0.7259≒750Wとなるのですが。

話が入れ違いになっているようですみません。

余計なことかもしれませんが、
10秒でオイルパン内のオイルは温まりますが、(車の場合）機関内(トルコン、ミッション等）のオイルが冷えたままで良いのでしょうか。
北欧では、駐車場に電気スタンドがあり、オイルパンに直接入れたヒーターにエンジン(機関を含め）が冷えないようにヒーターコードを電気スタンドに接続して冷えないように(温めて）しています。
今回10秒でオイルパン内のオイルだけ暖めるなら、北欧のようにエンジン全体を６０℃を保つ用に(冷やされる熱量分の）使用方法、容量を考えた方が良いのではないでしょうか。

伝熱の計算及び考え方を教えてください