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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:Rとテーパの接点)

Rとテーパの接点

2023/10/15 08:32

このQ&Aのポイント
  • R加工の後、テーパで加工する場合の、Rと直線の接点の座標の出し方をお教えください。
  • 関数電卓を使っての方法で、高校または中学の教科書に記載されている公式を参考にしてください。
  • 関連する教材や書籍についても教えてください。
※ 以下は、質問の原文です

Rとテーパの接点

2007/10/28 14:11

類似の質問があるようですが、私には難解に思われますので質問します。R加工の後、テーパで加工する場合の、Rと直線の接点の座標の出し方をお教えください。関数電卓を使っての方法です。公式などは、高校、あるいは中学の教科書などにあるのでしょうか。参考になる、わかりやすい書籍があればそれも教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

ベストアンサー
2007/10/29 23:51
回答No.5

こんばんは

>R加工の後、テーパで加工する場合の、Rと直線の接点の座標の出し方をお教えください。関数電卓を使っての方法です。
 よろしければ参考URLを参照してみて下さい。
 

お礼

2007/11/03 09:38

私にとって、非常にわかりやすいページをご紹介くださり、感謝いたします。
技術の森のご利用者の方々は、基本の基本だ、と言われるかも知れませんが、私には大変、参考になります。

質問者

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その他の回答 (5件中 1~5件目)

2007/10/29 16:27
回答No.4

>R加工の後、テーパで加工する場合の、Rと直線の接点の座標の出し方をお教えください

NC旋盤で加工する場合を前提とします

丸棒の先端をテーパー加工してテーパー小径部と大径部(最大外径)に
R面取り加工を施すものとします
先端部は軸直角な平面部が残存すると仮定します

1:考え方としてストレートの丸棒を想定
2:長さは適宜あるものとする
3:汎用旋盤で加工することを想定して計算を進める
4:丸棒の先端にテーパー加工をする
5:先端小径部・大径部にR面取りをする
6:先端部には若干の平面部を残す

イメージを思い浮かべてください

丸い太い未使用のクレヨンを想像してください
把持部を左側筆記部を右側に置いた所をイメージしてください

このクレヨンの先端部が加工されるテーパー・R面取り部です

この先端部に計算に必要な名称を与えて行きます
以下の各部名称を参考にして下さい

計算を行なうに当たって大きく条件を3通りに分けます
以下に有ります様に L・Φd優先、θ・Φd優先、 L・θ優先の3通りです

接点座標計算は解析的解が算出されます

運算が面倒なだけでひとつずつ計算していけば答えに到達します
但し電卓で有限桁を手入力していくと誤差が相乗されて精度が下がります
例はEXCELを使用して途中計算の答えをそのままつぎの演算に流用しています
EXCELの精度は15桁位有りますのでNC旋盤の精度には充分使えると判断します
EXCELの角度の演算単位はradなのでdegと両方の表示をさせています

全部を説明すると長くなるので1例を述べます
L・Φd優先の例 手計算

小径部R終了点 P2の座標を求める

大径部の稜線(R面取り前)をX=0とする
回転軸をY=0とする

1:テーパー半角を求める
  θ=ATAN((D-d)/2/L)
   =18.43……

2:小径部の法線交角のの半角を求める
  θ1=45-θ/2
    =35.78……

3:小径部r1の中心座標を求める
  x座標=テーパー部長さ-r1半径
     =15-5
     =10

  y座標=d/2-r1*TAN(θ1)
     =5-5*TAN(35.78……)
     =1.39……

4:小径部r1の終点を求める
  x座標=r1中心x座標+r1*COS(2*θ1)
     =10+5*COS(2*35.78……)
     =11.58……

  y座標=r1中心y座標+r1*SIN(2*θ1)
     =1.39……+5*SIN(2*35.78……)
     =6.13……

の様に順次計算を行なえば求める座標が得られます


条件入力(EXCEL計算例)1例を示して有ります

L・Φd優先
大径 ΦD 20
小径 Φd 10
小径部R r1 5
大径部R r2 30
テーパー長 L 15

角度関係
deg rad
テーパー半角 θ 18.43494882 0.321750554
小径部R半角 θ1 35.78252559 0.624522886
大径部R半角 θ2 9.217474411 0.16087527

座標関係
x y
小径部稜線 E1 15 5
大径部稜線 E2 0 10
小径部R中心 C1 10 1.3962039
大径部R中心 C2 -4.868329805 -20
小径部R始点 P1 15 1.3962039
小径部R終点 P2 11.58113883 6.13962039
大径部R始点 P3 4.618503175 8.460498942
大径部R終点 P4 -4.868329805 10


電卓で円算するにはメモリー機能を多く持ったものでないと大変です
EXCELならばパラメータの変更のみで再計算を行なってくれます
参考になれば

お礼

2007/11/03 09:30

長文のご回答、有難うございます。
Rの中心を出して、それから直角三角形を作り、一つずつ計算していくしかないと理解しました。

質問者
2007/10/29 10:09
回答No.3

CAD図面でをサッと書いて寸法を見るのが、一番楽で、間違いが少なく、簡単かなぁと思い、書いています。(ただ計算が苦手なだけかもしれませんが・・・。)

お礼

2007/11/03 09:21

ご指摘、有難うございます。

質問者
2007/10/28 17:30
回答No.2

ども、旋盤屋をやっています。

一発で出る公式はありませんが、関数電卓があれば可能です。
分かりやすくするためにフリ-ハンドでいいから図を書いてみると、
細かい数字までメモできるので楽になりますよ。

円の中心からテーパの接点は、
X軸はcosテーパ角×半径(半径値)とZ軸はtanテーパ角×半径。
あとは円の中心の座標を求めます。

例えばストレートとテーパがRでつないである場合、
Rに接する水平線とテーパの延長上の交点に寸法が入っている事があります、
この交点と円の中心を結ぶ線ははテーパ角度の1/2の角度になります、
この交点からの円の中心の座標を出して、
円の中心からの見たテーパの接点の座標を+ーします。

すみませんまちがいました、

x→Z軸はtanテーパ角×半径
○→Z軸はsinテーパ角×半径

です。

お礼

2007/10/31 20:22

有難うございます。今、方眼紙に図を書いて理解に努めております。

質問者
2007/10/28 14:50
回答No.1

初等幾何ですね。円の中心からテーパー角度の斜線を引きこれに直角の線分を円弧に引き交点を計算。関数電卓で一発で出るような公式ではありませんが簡単な三平方の定理と三角関数の計算ですけど仕事にするならCADの使用をお勧めします。
フリーのもののも多く正規製品も安くなってますしなにより応用がききます。

お礼

2007/10/31 20:05

ご指摘、有難うございます。

質問者

お礼をおくりました

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