電圧（V）を力のニュートン（N）に変換したい

電圧ではないのですが、
電流(単位Ａ＝アンペア)と、力(単位Ｎ＝ニュートン)の関係なら、明確です。

１アンペアの定義は、
「真空中に１ｍの間隔で平行に置かれた無限に小さい円形の断面を有する無限に長い2本の直線状導体のそれぞれを流れ、これらの導体の長さ１ｍごとに力の大きさが２×１０-7ニュートンの力を及ぼし合う不変の電流を１アンペアという」です。
（「電気基礎(上巻)」東京電機大学出版局 刊 より引用）
（ウィキペディアにも、同様の定義が載っています。）

特定の電線間に限定すれば、その電線の抵抗分によって、
或る電圧を掛けた時に、或る一定の力が生じるでしょう。
“変換”ではないですが、その条件下での電圧と力の関係は、
何とか求まるのではないかと思います。頑張って測定して下さい。

尚、元々の１アンペアの定義は、
「毎秒１クーロンの電荷が通過するときの電流の大きさ」です。
計量上は、これを、銀の析出量に置き換えて定義していました。

回答者皆様の云う通りです。少し、漠然とした問い合わせ内容です。

多分、エネルギー（運動量・仕事量）保存の法則にて、
電圧（Ｖ）から、エネルギーを求める事と、
ニュートン（Ｎ）から、エネルギーを求める事を行ない、
両者をイコール（＝）で結び、変換すれば良いと思います。

代表的な変換のアクチュエータは、Ｍｏｔｏｒです。
当然、変換効率（損失）もありますので、考慮して下さい。

おまけですが、流体の『位置』・『速度』・『圧力』もエネルギーにて
イコール（＝）で結び付けられますし、変換も可能です。
（飛行機や鳥が、空を飛ぶ原理に…）

また、斧（おの）での薪割りの原理も、エネルギーで証明が可能です。

回答(1)さんの通りです。
1メートル何グラムですか，或いは何秒ですかと云うような質問です。
単位の次元が異なれば比較や，変換のしようがありません。
まずはあなたが何について何を知りたいのかを明確にして，具体的に質問することをおすすめします。

はっきり言ってナンセンスです。電圧と力は変換できません。
工学的にアクチュエーター（モーターや圧電素子）を使うならその素子の変換こ効率が鍵ですかね。
もし物理的に電気と力学を結びつけるのなら電流とニュートンは電流の定義式から導きだせるけど。