径違いＳＵＳ棒の曲げ応力に関して

Question

非常に初心的な質問ですみません。
材料力学は初心者なのでご容赦ください。

径違い中実円棒に発生する曲げ応力を知りたいのですが、
どのように算出したら良いでしょうか？
同一径の中実棒は分かるのですが、径違いだとどのようになるか
分かりません。

条件
長さ：300ｍｍ
径：φ18(100ｍｍ)、φ20(200ｍｍ)
φ20側の片端は固定端。φ18側は自由端で、
φ18側に7Nの力がかかった場合の
φ18部の圧縮/引張応力、φ20部の圧縮/引張応力は
どのようになりますか？

また、局所的に応力が大きくなる部分は、やはり
φ18とφ20の繋ぎ目となるのでしょうか？

よろしくお願いします。

Answer

回答(1)の者です。

確かに、回答(2)さんの考えはごもっとも。ただ、少なくとも、この質問の場合は単純な片持ちはりなので、そこそこFEMでも合うと思いますよ。

一つ回答(2)さんに対して意見させて頂くと、それは『FEMに対する経験』でしょう。合う・合わないの基準は結局は実測値ですが、それに合わせ込むのは、明らかに構造解析に対する経験です。相対比較なら『FEMは応力の傾向や分布はこうなるだろうとの推測』と考えても構わないのですが、時には、なかなか試験できない構造物については、絶対値を議論する必要が生じる場合もあります。あと、FEMは数値解析手法のことであって、ソフトのことではありませんよ。結構誤解されている方がおられます。

でも、やはり予測手法はどうであれ、実験することが必要だと思いますね。

Answer

計算で真の応力値（＝実測値）と同じ値を求めることはできないとのことは
回答（1）さんと一緒です。
そして、FEMも計算（解析）のアプローチの仕方がよくある数式による
計算と手法が違うだけで実測値とは合わないとも思います。
FEMは応力の傾向や分布はこうなるだろうとの推測ソフトだと思ってます。
ただ、実測値を求めたいのではなく強度的にもつかどうか検討したいなら
FEMでもでなく他の方法でもよいと思います。

一応
「段付回転軸の許容応力」を算出するフリーソフトと
「応力集中の考え方」の書籍を紹介しますので参考に。

＜段付回転軸の許容応力＞フリーソフト
http://homepage3.nifty.com/mat/shaft.htm

＜応力集中の考え方＞書籍
http://bookweb.kinokuniya.co.jp/guest/cgi-bin/wshosea.cgi?W-NIPS=9979762411

Answer

段付きシャフトのたわみやモーメント・たわみ角であれば、材料力学(ひずみエネルギーの考え方)を使って手計算で求めることは可能です。ただ、曲げ応力は出せないでしょう。仮に出せても合いません。

というのは、段付き部で変形がイレギュラーになるからです。片持ちはりの場合でも、たわみ形状が同一径シャフトのように単純な距離の3次関数で表されることはなく、段付き部に変曲点を持つような形状になると推測できます。ということは、同一径シャフトのように曲げ応力をσ=M/Zで計算することはできないでしょう。

従って、正確に求めたいのであれば、FEMによる構造解析を行うことになります。また貴殿の仰るように、応力集中するのはφ18とφ20の段付き部になるはずです。

あと質問ですが、この太さで7Nの荷重というのは、静的に考えた場合は全くもって問題にならないレベルだと思うのですが、何か特殊な使い方をされるのでしょうか？

組合せはりは、例えば重ね板バネのようなイメージで、それぞれの板が面同士で固定されているような(つまり、面同士で滑りがなく曲率が等しい)断面形状のはりの計算に使用されるものです。(材料力学の参考書を見て下さい。)

従って、今回のような段付きシャフト形状には使用できないと考えます。やはりFEMが使える環境にあるのなら、FEMか上記のフリーソフトを使って計算された方が、効率的だと思います。(手計算でやるよりも、明らかにその方が早く結果が出る。)

径違いSUS棒の曲げ応力とは？解説します