円弧、テーパの切削についての質問

自己流ですが、最近カシオのプログラム電卓用のNC旋盤用座標計算プログラムを作っていて簡単な方法に気がつきましたので紹介します。
それは、円弧から円弧、テーパからテーパ、テーパから円弧への切削などの場合にはノーズRの中心点の経路に注目すればよいということです。
どんな形状の加工をする場合でも、ノーズRの中心点はつねにその形状からｒ（ノーズRの大きさ）だけ離れた平行線上を通過します。そして、ノーズRの中心点からZ方向に（-ｒ）、X方向に（-2r:外径切削の場合）のところに刃先（プログラム座標）があります。
つまり、仕上がり形状からｒだけオフセットした図形を描き、必要な接点や交点の座標を求めます。それがノーズRの中心点の座標ですから、ｒ、-2ｒを加算または減算すればプログラム座標が得られます。
円弧の外側切削の場合のプログラム半径は（R+r)ですね。また、円弧の内側切削の場合は（R-r)ですね。これがノーズRの中心点の経路に等しいということは、作図をすればすぐに理解できると思います。
交点、接点の計算方法は図面の寸法の入れ方によって変わりますので、ここではとりあえず触れませんが、ご質問があれば可能な限り説明いたします。

ノーズＲ補正を使わずにプログラムした場合の話ですね？
円弧の中心の位置は変わらないのですが･･･

試しに、Φ50の丸棒の先端をSR25に仕上げる（ノーズＲ0.8使用）プログラムを考えてみますと、
◆ノーズＲ加味しない場合
G0 X0.
G1 Z0.
G3 X50. Z-25. I0. K-25.
◆ノーズＲ考慮した場合
G0 X-1.6
G1 Z0.
G3 X50. Z-25.8 I0. K-25.8

こうなります。
あれれ？
確かに下のプログラムを見る限りでは、円弧中心が左下に移動したようにも見えますね。
このことを言っているのだとしたら、正解でしょう。


＞また、円弧から円弧に切削する時、テーパーからテーパー、テーパから円弧、円弧からテーパには、どのような計算式を行ったらよろしいでしょうか。

これについてですが、難しいですよね。
数学の知識が皆無のﾜﾀｸｼには、わかりませんです。すみません。
むしろ皆さんはどうやって算出しているのか、知りたいぐらいです。
CADで作図してノーズＲ補正で加工するのが一般的なのですかね？
ﾜﾀｸｼの場合、このような場面は１日に何度もあるわけでは無いので、対話式のNCでノーズＲ補正込みで生成して、テキストに変換して移植しています。