2点の座標と弧の関係

早速ですが､皆様のお知恵を貸してください｡
今悩んでいるのは､昇華型ﾌﾟﾘﾝﾀｰから排出されたﾍﾟｰﾊﾟｰのｶｯﾄされた瞬間
における､ﾍﾟｰﾊﾟｰ先端の位置座標を計算で出そうとしております｡
分かっているのは､紙の長さ(弧長)とその自由高さ(ｶｰﾙしてますので)｡
ﾌﾟﾘﾝﾀｰのｶｯﾀｰの位置座標とﾍﾟｰﾊﾟｰを支えているﾌﾟﾘﾝﾀｰの出口座標だけです｡
CADで描けばすぐ出せるのですが､何百回も行うので､ｴｸｾﾙで集計したいと
考えています｡当然計算と実際の値が違うことも承知しております｡
計算してもどうしてもｼｭﾐﾚｰｼｮﾝ値と算出値が合わないので何卒､解る方がおりましたら
力を貸してください｡
また､ﾈｯﾄで円と円の交点を求める計算式を見つけたのですがこれもまた良く解りません?円1(X1,Y1)半径R1､円2(X2,Y2)半径R2の時､
Ａ＝Y1-Y2
Ｂ＝X2^2+R2^2-X1^2+A^2-R2^2
Ｃ＝-4*((X1-X2)^2+A^2)
Ｄ＝8*A^2*X1-4*B*(X1-X2)
Ｅ＝4*A^2*X2^2-4*A^2*X1^2-B^2
とすると(X､Y)座標は
F=(ｰD+SQRT(D^2-4*C*E))/(2*C)と(ｰDｰSQRT(D^2-4*C*E))/(2*C)･･X座標
G=Y1+SQRT(R1^2-(F-X1)^2)･･Y座標と言うのですが､
何故Ａ式を行うのか?｡B､C､D,E式はどんな方程式から出てくるのか?
Fは二次方程式の解の公式で､C～Eを当てはめている事は分かります｡
以上､長くなりましたが､解る方がいればこれについてもお願いいたします｡