金属表面粒度についての基本的な質問

鉄鋼材料に限定してお話します。
鉄鋼の結晶粒度を調べてくれと言われたら、通常それは材料の品質を確認するためでしょう。
成分や、引張り試験の結果が分かっていて、それが規格を満足していても、場合によっては結晶粒が粗大化していることがあります。顕微鏡でのぞいて、粒度番号で言ってNo.89なら「きれいな細粒だね」、No.23なら「こりゃ荒れてるね」となります。
結晶粒粗大化の原因としては、鉄鋼メーカーが製造した素材自体の品質のバラつきや、熱処理業者が熱処理を失敗した場合などが考えられます。
＃6のお答え等のように、結晶粒が細かい方が強度は高いですが、多少粗大化していても規格を外れるほど強度が低下することはマレです。
むしろ、結晶粒度は靭性（粘り強さ）に影響します。材料試験では、引張り試験の絞り値やシャルピー衝撃試験の値に現れます。それを見て「ちょっと低いな」と思ったら、結晶粒度を確認するべきでしょう。それらは、必ずしも規格ではなく参考値の扱いかもしれませんし、もともと検査表にのっていなければ「念のため、結晶粒度だけでも確認しておこう」と思うかもしれません。
なお、わざわざ「表面の結晶粒度」とことわっているのは何か理由がありますか？単に、素材の表面を磨いて結晶粒度を確認するという意味ですか？通常だと、わざわざ素材の内部から試料を切り出さなくても、まず間違いないでしょう。
でも、表面処理や表面焼き入れ材などを問題にしてのお話でしたら、私の答えは、見当違いだったかもしれません。

材料強度、硬度、粒度の関係について
金属材料の場合は　同一成分の材料であれば相関があります。

有名なのはホールペッチの式と呼ばれるもので
材料強度は結晶粒径の1/2乗に比例するというものです。
これは、結晶粒界があることにより、転移面（#1の回答者の劈開面と同じようなもの）の成長が妨げられるためといわれています。

また、硬度は　ビッカースの様に圧痕をつけるタイプの場合、塑性加工するわけで、引張り強さと相関があります。この相関の具体的な値はＪＩＳハンドブックにも掲載されています。

結晶粒径の測定が必要な理由は、様々なことが考えられます。
?加工プロセスが適正かどうか。
　熱処理や塑性加工量など
?製品性能への影響
　靭性、クリープ特性等

お客さんのニーズにより目的が異なりますので、
その目的を単純にいうことはできないと思います。

>強度は材料（素材）の引張り強度の事なんですが、
要するに表面硬度具合を見るために、粒度を確認
するのでしょうか？

表面硬度と材料の引張り強さは必ずしも一致しません。
表面は外乱の影響を受けやすく、熱や応力によって簡単に結晶が微細化しますが、素材の内部はその様にいきません。
よって熱処理材や加工硬化を起こしやすい材料では大きく(数倍)異なる事なる場合があります。

のうほうく丸機関長のお説の通りだと思います。
結晶粒が小さいほど硬度は高くなりますが、経験から強度は必ずしも高くなるとは言えません。
強度の高低には靭性が影響するようで、硬度が
低い方がより強度が高くなった経験が有ります。

　いまいち何をお探しかわかりませんが、同じ組成の金属で結晶粒度が細かいほど一般に強いといわれています。ただし、ほかの金属との比較はできないので、一概に結晶粒度が強さを決めているというわけではありません。

　ただ、「強い＝引っ張り強度が高い」ですから、結晶の大きさが異なれば、引張り強さは変わってくると考えて間違いないと思います。