材力　角パイプのネジリ

Question

小さな会社で機械設計をしているものですが、恥ずかしながら計算方法に自信がありません。
角パイプにネジリモーメントが加わるときのネジリ応力及びネジリ角の求め方を教えてください。
基本的に断面２次極モーメントを求めて計算すればよいのでしょうか？？でも角パイプの場合のIpの計算がわかりません？？
誰か具体的に詳しく教えてください。

Accepted Answer

お考えのとおり，断面二次極モーメントIpを求めて計算します。少し詳しい材料力学の本には，計算するための式があるので，インターネットで探しましたが，見つけることができませんでした。

「断面二次極モーメントIp」などをキーにして検索すれば出てきそうな気がしますが，もし出てこなければ，角パイプの寸法を教えてください。計算式を作ります。

Answer

断面が長方形の場合の近似式はあります。しかし，せん断応力については，「平均せん断応力」を計算する式なので，扱い方に注意が必要です。つまり，ねじったときの変形を考慮するので，最大せん断応力は不明です。部分的に応力が変化するので，最大せん断応力は，平均せん断応力の３割増しでみていいと思います（実験等で確認はしていません）。

断面が長方形のときの近似式は，次のとおりです。

τ：せん断応力（kg/mm2），Ｔ：トルク（kg-mm），Ａ：厚さ中心線が囲む面積（mm2），ｔ：厚さ（mm）とすると，
　　　τ＝Ｔ／（２・Ａ・ｔ）

また，ｓ１：Ｙ方向の中心線の一辺の長さ（ｍｍ），ｓ２：Ｘ方向の中心線の一辺の長さ（ｍｍ），Ｌ：角パイプの全長（ｍｍ），Ｇ：横弾性係数（kg/mm2），θ：ねじれ角（rad）とすれば，
　　　θ＝τ・（ｓ１＋ｓ２）・Ｌ／（Ａ・Ｇ）

「外寸法75x150x厚さ3mm」のもので計算例を示します。

ｓ１＝75-3＝72mm，ｓ２＝150-3＝147mm，厚さt＝3mmであり面積Ａ＝ｓ１・ｓ２＝10584mm2，トルクＴ＝10000kg-mmとすれば，
τ＝Ｔ／（２・Ａ・ｔ）＝10000／（2*10584*3）＝0.157kg/mm2

全長Ｌ＝100ｍｍとすれば，横弾性係数Ｇ＝8000kg/mm2とすれば，
　　　θ＝τ・（ｓ１＋ｓ２）・Ｌ／（Ａ・Ｇ）＝0.157・（72+147）・100／（10584x8000）＝0.0000406rad＝0.0023°

ワープロによる計算結果に自信がありませんが，計算結果が間違っていても，計算式は正しいです（記号の意味を明確にするために，あえて計算例を示しました）。

念のためですが，応力とたわみ角度のほかに，座屈も検討する必要がありますが，複雑でワープロ記述では困難なので，ここでは省略します。申し訳ありません。

Answer

断面が正方形のときの簡便な計算式がありました。

τ：せん断応力（kg/mm2），Ｔ：トルク（kg-mm），Ａ：厚さ中心線が囲む面積（mm2），ｔ：厚さ（mm）とすると，
　　　τ＝Ｔ／（２・Ａ・ｔ）

また，ｓ：中心線の一周長さ（ｍｍ），Ｌ：角パイプの全長（ｍｍ），Ｇ：横弾性係数（kg/mm2），θ：ねじれ角（rad）とすれば，
　　　θ＝τ・ｓ・Ｌ／（２・Ａ・Ｇ）

http://www.miyawakikoukan.com/kaku-sei.html
この中の「外径20x20x厚さ2.3mm」のもので計算例を示します。

横の外径Ｂ＝20mm，立の外径Ｈ＝20mm，厚さt＝2.3mmであり，トルクＴ＝1000kg-mm，全長Ｌ＝100ｍｍとすれば，中心距離Ｌ0＝Ｂ－ｔ＝17.７mm，面積Ａ＝Ｌ0^2＝313.3mm2。
　　　τ＝Ｔ／（２・Ａ・ｔ）＝1000／（2*313.3*2.3）＝0.694kg/mm2

中心線長さｓ＝4xL0＝70.8mmであり，横弾性係数Ｇ＝8000kg/mm2とすれば，
　　　θ＝τ・ｓ・Ｌ／（２・Ａ・Ｇ）＝0.694x70.8x100／（2x313.3x8000）＝0.00098rad＝0.056°

角パイプのネジリ応力及びネジリ角の求め方