慣性モーメントについて

Question

フリーの「慣性モーメント計算ソフト」で、
イメージ中の「機構ユニット」の数値をあてはめて、「慣性モーメント16.7kg・??」と出ました。
この数値から、「機構ユニット」を回転させるモーター選定のトルク（N・ｍ）はどうやって求めればよいのでしょうか？
数学が苦手です、ご教授の程宜しくお願いいたします。

Accepted Answer

モータのトルクはN.m
ですので、
公式に当てはめる場合、単位をそろえる必要があります。

T：トルク　　　(N.m)
ω：回転角速度　(rad/sec)
I：慣性モーメント　(kg・m^2)
t：時間　　　　(sec)
dω/dt：角加速度です。(rad/sec^2)
とした場合、下式が成立します。

I・(dω/dt) = T

モーターのトルク（N・ｍ）選定には、

・角加速度　dω/dt
・モータ自身の慣性モーメントの値　Jm
・モータによって駆動される物体の慣性モーメントの値
・モータによって駆動される、物体の負荷による負荷トルク
を求める必要があります。

駆動される物体の慣性モーメントをモータ軸に換算します。それを JL とします。
モータ自体の慣性モーメントの値と加算し、全体の慣性モーメント(負荷とモータ自体)を求めます。
全体の慣性モーメント(負荷とモータ)は、Jm + JL となります。

モータによって駆動される物体の、負荷による負荷トルクも、モータ軸に換算し、
それを、TL とします。これは、摩擦・重力等の外力による力により発生するトルクです。

なお、モータ軸換算は、ギヤやベルトによる伝達での変換によるものです。

全体の慣性モーメント(モータ軸に換算値) Jm + JL
物体の負荷による負荷トルク(モータ軸に換算値) TL
が求まったとします。
必要なモータのトルクは、
モータが加速運転中は(dω/dt) * (Jm + JL) + TL
モータが等速運転中は、TL
モータが減速運転中は、TL － (dω/dt) * (Jm + JL)

通常、これで、運転中の実効値(二乗平均値)を求めて、定格トルクに
収まるようにします。
また、加速運転中が最大トルクとなりますので、モータの最大トルクに
収まるように配慮します。

特にサーボモータの場合、角加速度　dω/dｔを設定できますので、
たいていカタログにモータ選定の為の、
各種形状の慣性モーメントや負荷トルクの算出式が乗っています。

また、モータを急に減速させる場合、軸トルクが回転方向とは逆になり、
電力が電源側に回生されるため、
例えばサーボモータなどでは、回生抵抗を取り付けたりします。

古い資料では、慣性モーメントをGD^2として表現しているものがあります。
GD^2 = 4*J　で、慣性モーメントの4倍値です。

Answer

ココジマさんが非常に詳しい回答をされていますので、ほとんど補足する必要がないのですが、下記は、主にサーボモータの選定時に取られる方法で、動作パターンや動作時間等が決まっている場合は、この方法を取られると良いと思います。下記の回生抵抗も非常に重要で、間違って本来よりも小さな抵抗を選定した場合、サーボドライバの保護機能によりモータがストップします。メーカの選定ソフトもありますので、それを使えば適正な回生抵抗が選定できます。

また、モータ軸換算の慣性モーメントについては、下記で表すことができます。

Jm = J×(ω / ωm)^2 = J×(N / Nm)^2

但し、Jm：モータ軸換算慣性モーメント[kg・m^2]
　　　J ：負荷軸慣性モーメント[kg・m^2]
　　　ω：負荷軸回転角速度[rad/s]
　　　ωm：モータ軸回転角速度[rad/s]
　　　N：負荷軸回転数[1/min]
　　　Nm：モータ軸回転数[1/min]

以上、御参考になれば幸いです。

Answer

まず、間違いが一つ。
単位は「kg・cmm^2」→「kg・m^2」or「kg・cm^2」です。

この質問は、数学の問題と言うよりも力学の問題ですね。

T：トルク
ω：回転角速度
I：慣性モーメント
t：時間

とした場合、下式が成立します。

I・(dω/dt) = T

これでトルクがわかります。あとは計算してみて下さい。

慣性モーメントとは？モーター選定のトルク計算方法を解説