関東と関西で同じ回転数のACモーターを使用する方法

PLANETです。
モーターの種類が不明です。
ご質問される前に回答しやすいようモーターの仕様やＳＰＥＣを記載されるといいですよ。
すべてのモーターに適用できる方法はギヤか段付きプーリーでそれぞれ周波数によって切り替える方法です。
インバータは３相が一般的で１００Ｖでは単相ですからインバータも一般的で気はありません。
また、モーターより高くなると思います。
特性も変化しますし、コンデンサ起動型ではインバータは使わないのが一般的です。
小型のモーターであるなら安く簡単に廻すにはＤＣ１２Ｖか２４Ｖのスイッチングレギュレータと車載用１００Ｖインバータを使用してはどうでしょうか。
これは切り替えのあるものと５５Ｈｚになっているものがありますが。
ご参考まで。

ＡＣモーターのインダクションモーターは単相ですか？
同期回転数は、回転速度＝１２０×F／P　ですが、
負荷によりすべりが発生します。
あえて、トルク－回転数特性　を変えて回転数を変える方法としては、
扇風機の方法もあります。

>スピードコントロールモーターを使用すれば出来そうな気もしますが、スピードコントロールモーターを使用しても回転数は、変わると聞きました。
この文から憶測するとオリエンタルモータに代表される１００W以下の小型ACモータと思います
このクラスならインバータやDCブラシレスは高価といえば高価かもしれませんが
たかが知れてる高価のレベルでもある
たった数千円をケチって性能を極端に落とすこともなかろうと

スピコンモータは回転数が変わるのではなくて速度安定性がDCブラシレスモータより下回ります

現在スピコンモータでもなく直入れ駆動のモータであって速度安定性は要求していないなら
裏技　手抜きワザ　今流行の偽装ワザ
モータの回転数を５５Hzで計算する
５０Hzなら１５００ｒｐｍ
６０Hzなら１８００ｒｐｍ
５５Hzにすれば１６５０ｒｐｍ

回転速度＝１２０×F／P　
F:周波数
P:ポール数

速度変動率＝（最大回転数－最小回転数）／最大回転数
普通の計算
（１８００－１５００）／１８００＝１７％
裏技計算
（１６５０－１８００）／１６５０＝－９％
（１６５０－１５００）／１６５０＝９％
なんと周波数に関係なく±１０％以下の速度精度を有しているとみなせる
あくまでコンベア等で速度安定性に関係無い場合には有効な手段です
この計算をフライス盤スピンドルに適用したら下手すれば詐欺罪かも？

何にお使いかわからないので一般的な話として。ぷーリーやベルト、ギアなどお使いならば５０、６０ヘルツの回転数の差分の切り替えをつけるとか
いっそのことDCモーターにしてしまうとか。
予算のある新規設計ならばインバーターの設置が一番合理的かと。

ＡＣモーターで国内どこでも回転速度を同じにしたいのなら、電源の周波数を
同じにしないと成立しませんから、インバーターを採用するしかないと
思います。