ダブルチャックのメリット・デメリット

>コネがわかりませんが，材料がたわむとかねじれるとか振れるとかそういうことでしょうか？

そうです。

>ダブルチャックにすれば逃げがないというのはわかるのですがそれがメリットなのかデメリットなのか？

NC旋盤で第二主軸などを持って両端支持する場合も有りますので、機械精度をいかに維持していくかだと思います、現実的には長物のようですので困難な面も有るかと思います。

>正直それがわからないです（好みや捕らえかたの問題？）．
>両端の芯出しをすることになりますので（4つ爪で5μm以内にしています）作業性や片側がずれた状態で回転させた時の機械への負担も気になるところです

コネた状態で作業を続けますと機械に負担は掛かります、ちなみにウチでは御社のようにセンター側に芯だしJIGを付けセンターで押して使ってます、コレが間違いないと思います。

HikaruSaiさんの内容も含めて精密加工ならば一般的にセンタ作業のほうがよいと思われます。
旋盤工程の次工程があるのならばなおさら保持位置の再現性の問題があります。
チャック加工のよさは、センタ作業の省略や、重切削が可能などのメリットがあります。
センタの面状態が悪いのなら、ねじれの強いタイプで同じ刃先径でも胴径の細いものを適用してください。
面粗度が上がるはずです。
それでも問題ならセンターリーマーを使用するのもよいと思います。

センター側と主軸側の芯が正確でないと両方掴んでいるわけですから、コネ（方言かな？分かります）が出ます。
通常のセンターはワンポイントですからその辺がちがっていても逃げがあります。