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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:回転移動する物体からの荷重を受ける固定のピンの強…)

回転移動する物体からの荷重を受ける固定のピンの強度計算

2023/10/13 09:27

このQ&Aのポイント
  • 回転物体から荷重を受ける固定のピンの強度を計算するには、慣性モーメントを求める必要があります。
  • ピンの位置は間違っており、正しくは半径30mmです。
  • 回転速度によってピンにかかる力は変化するため、正確な計算が必要です。
※ 以下は、質問の原文です

回転移動する物体からの荷重を受ける固定のピンの強…

2003/06/07 09:52

回転移動する物体からの荷重を受ける固定のピンの強度計算

回転移動する物体(旋盤の主軸に取り付けてあるブロックの様なイメージ)を、ある位相で固定のピンに当てて、回転を止めさせる機構があります。
このときに固定のピン(φ6 S45C 高周波焼き入れ)が曲がってしまいます。
ピンは回転物のPCD30の位置にあります。
回転物はトルク0.165kgf・mです。

1.ピンにかかる力は5.5kgfと思っていますが間違っていますか?
2.回転速度によってピンにかかる力は変化するのでしょうか?その場合どういう計算をすればよいのでしょうか。

表現の仕方がおかしかったようです。
定格トルク0.165kgf・mのモーター軸にブロックが取り付けてあります。
これにピンを当てて回転を止めます。
最終的にはφ6ピンで強度がもつのか確認したいのです。
回転速度は現在確認中です。(f=500°/minで指令しているが、実際は加速中に当たっていると思われるのでこれ以下と思います。)
答えを出すには慣性モーメントを求める必要があるということですね。
また、ピンの位置はPCD30でなく、半径30の間違いでした。

回転系のGD^2は1.3kgf・m^2でした。

回答 (9件中 1~5件目)

2003/06/11 01:13
回答No.9

pomさんお疲れ様
ここまで凄まじい計算をしなければならなかったのか
私は停止時間を適当にヤマカンでt=1msとしてしまって恥かしい

>あと考えられるのは、C軸モードがPID制御しており、
>D項により衝突時に大きなピークトルクが生じ、
>さらに、トルク制限回路に遅延要素があれば、結果的に出力軸にピークトルクが出そうです。

サーボモータには普通加減速時間に数10数100mS程度設定ます
また速度応答周波数は100Hz前後つまり応答速度はせいぜい10mS程度
PIDの積分定数は20100mS
従って16mS以内でトルクを増加させる事はあまり考えにくい
ただ手元にあったサーボのマニュアルは一般産業用で工作機械用では
ないので定数が違うかも知れませんが桁違いにかけ離れた数値とも思えません

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2003/06/10 23:17
回答No.8

 すいません。#7の発言で、「荷重」と書くところ、「過重」としてしまいました。
  過重な荷重を想像してしまった??? (~_~;) 

 ピンが曲がるかどうか興味があるので、計算してみました。
なお、単位系は自分の好みに変換させてもらいました。使い慣れない単位系では間違えそうなので。

ワークの慣性モーメント
 J = GD2 / 4 = 1.3[kgf・m^2] / 4 = 0.325[kg・m^2]
ワークの角速度
 ω = 2πN/60 = 2×π×1.39[rpm]/60 = 0.145[rad/s]
ワークの回転エネルギー
 E = 0.5×J×ω^2 = 0.5×0.325[kg・m^2]×(0.145[rad/s])^2 = 3.4e-3[J]

φ6ピンの断面2次モーメント ( ピンの直径 d = 6e-3[m])
 I = π/ 64 × d^4 = 63.6e-12 [m^4]
φ6ピンの断面係数
 Z = π/ 32 × d^3 = 21.2e-9 [m^3]
長さL(=23mm)のφ6ピンのバネ定数は、炭素鋼の縦弾性係数(E = 205 [GPa])を用いて
 k = 3×E×I/(L^3) = 3×205e9[Pa]×63.6e-12[m^4]/(23e-3[m])^3 = 3.21e6[N/m]

ピンのバネエネルギーは、たわみ量(δ[m])のとき
 E = 0.5×k×δ^2
であり、回転エネルギーがすべてバネエネルギーになったとき、最大たわみになるので
 δ = √(2×E/k) = √(2×3.4e-3[J]/3.21e6[N/m]) = 46.0e-6[m]
このとき、ピンにかかる力は
 F1 = k×δ= 3.21e6[N/m]×46.0e-6[m] = 147.7[N]

モータートルク
 T = 0.165[kgf・m] = 1.617 [N・m]
ワークの回転中心からピンの距離
 r = 30e-3 [m]
モータートルクによりピンにかかる力は
 F2 = T/ r = 53.9 [N]

バネは線形系なので、F1とF2を加えて
 F = F1 + F2 = 201.6 [N]

ピンの根元に生じる最大曲げ応力は
 σ = F×L/Z = 201.6[N]×23e-3[m] / 21.2e-9[m^3] = 219e6[N/m^2] = 219[MPa] = 22.3[kgf/mm^2]
となります。

 ついでに、ワークがピンに当たってから停止するまでの時間を求めます。ただし、モータートルクによる静荷重を考慮すると計算が複雑になるので、それは無視して衝撃荷重だけで求めます。従って実際の停止時間は、計算結果より少し長くなります。

ワークがピンに当たるときの速度
 v0 = ω×r = 0.145[rad/s]×30e-3[m] = 4.35e-3[m/s]
ワークとピンは単振動の1/4周期分動くので、その速度関数は
 v = v0×cos(ω0×t)
であり、位置関数は
 x = ∫vdt = v0/ω0×sin(ω0×t)
であり、このとき最大移動量が最大たわみ量に等しいので
 δ = v0 / ω0
となり、
 ω0 = v0 / δ
となります。速度が0になるのは
 ω0×t = π/2
のときなので
 t = π/2/ω0 = π/2×δ/v0 = π/2×46.0e-6[m]/4.35e-3[m/s] = 16.6e-3[s] = 16.6[ms]
となります。

 式や計算は何度かチェックしましたが、間違いがあれば教えて下さい。

 ピンに生じる最大曲げ応力は、δ=219[MPa]になりましたが、どうなのでしょう。S45Cの引張り強さは600[MPa]位ありますし、焼き入れピンだともっと強いでしょうか。そうすると、この位では曲がりそうにありません。それとも繰り返し荷重を与えたらそのうち曲がるのでしょうか。よくわかりません。

 あと考えられるのは、C軸モードがPID制御しており、D項により衝突時に大きなピークトルクが生じ、さらに、トルク制限回路に遅延要素があれば、結果的に出力軸にピークトルクが出そうです。C軸モードの仕組みを知らないので、単なる推測ですけど。モーター電流をオシロスコープなどで測定してみてはどうでしょう。

2003/06/09 21:44
回答No.7

 こんばんわ。私も横から割りこませていただきます。
 
1. >> C軸が止められたときの指令値とたまりパルスから位相を計算する。
 例えば原点から1000パルスの指令を出し、止まったときのたまりパルスが300パルスであれば、回転した角度は700パルス相当である。というようなことを求めたい訳ですね。

2. φ6のピンは、見た目にはとてもバネには見えませんが、現実には非常に堅いバネとして扱えます。ピンは片持ち梁のようですので、曲げ過重をかけたときのたわみ量を求める式から、バネ定数が求まります。

 k = 3×E×I/(L^3)
 
 ここで L は、ピンの根元からワークが突き当たる位置までの距離です。式からわかるように、Lを2倍にするとバネは8倍やわらかくなり、衝撃過重に耐えやすくなります。しかし静止過重に対してはモーメントが2倍になるので不利な方向になります。

 Lの値がどのくらいになるのか、教えていただけないでしょうか。

補足

2003/06/10 08:19

L=23mmです。

質問者
2003/06/09 19:51
回答No.6

書き方が悪かったようですが、現在リジットに止めているので、ピンに当たってからワークを静止させる距離(時間)が短く、イナーシャを止める大きな力がピンにかかるということです。クッション等を入れることでピンにかかる力を緩和できるとの意味合いです。

あと分からないのが0.165にトルク制限とありますが、本当に制限されているのでしょうか?この辺はよく分からないのですがトルク制限の方法はどうやっているのでしょうか?もし制限がかかっているのでしたらピンにかかる力は5.5kgですからイナーシャさえ抑えれば問題ないとおもいます。

イナーシャを抑える方法としては前述を参考下さい。

2003/06/09 13:53
回答No.5

横入りしてすみません。
?ワークが鋳物などで形状誤差が大きいため毎回機械原点が変わる。
?機械原点をタッチセンサで出せないため、C軸を回しワークの突起部にピンを当て止めさせ、その位置を機械座標として取り込みたい
との事でしょうか。
かかる力として2つ考えられます。

1つは回転体のイナーシャをピンに当てて止めるときの減速方向の折線力です。回転計のエネルギーは回転系GD2と回転速度で決まります。それを停止させるエネルギーは「逆方向の力×力をかけた距離(時間)」で決まります。ピンにリジットで当てるのであれば「力がかかる距離」はピンに当たってからピンが弾性内で変形するわずかな距離(1mm以内では)になりますので大きな力が必要です。もしピンが全く変形しなければ距離はゼロに近くなりますので力は無限大に近づきます。
この対策としては回転体のエネルギーを出来るだけ小さくする(=回転速度をおとす)とその2乗でエネルギーは小さくなります。(ピンの手前で微速送りに切り替えなど)
あとストッパ側の力をかける距離を出来るだけ長くとることです。ショックアブソーバをピンに平行して付けピンとリジットに当たる前にエネルギーを吸収しておくなどが一般です。

もう1つはC軸モータのトルクです。ピンとワークが当たってもモータの停止指令が出ないのであればピンとぶつかった後もモータは回ろうとトルクと上げていきます。電気的なトルクリミッタがきいてエラーコードを出すまでモータは回ろうと頑張りますのでこちらはピンとぶつかったあとトルクはどんどん上がっていきます。

最初の話は「力がかかっている距離(時間)」で力は変わりますのでストッパの構造に依存します。こちらがわかれば前述された方々の式でトルク(=ピンにかかる力)は出せます。

C軸モータの話はモータの停止指令の仕方が分かりませんが、定格トルク以上のトルクが出ている可能性は十分あります。(特に工作機械のモータでしたら定格トルクよりかなり上までトルクが上がるはずです)

ちなみに今ピンは剪断方向に力が掛かるように突き出していると思いますが、適度なクッションを併設した上で圧縮方向に力が掛かるように突き出した方がいいと思います。またピンとワークと当たる面の反対側をウレタンゴムなどで受けるのも手です。(回転数をしっかりおとせばこれだけでいいかも?)ただしウレタンの劣化がありますので定期的な交換が必要です。

※やり方によってはワークの脱落や回転中のピンの誤動作なども考えられますのでインターロックは充分取った方がいいですよ(^^)

補足

2003/06/09 17:58

>最初の話は「力がかかっている距離(時間)」で力は変わりますのでストッパの構造に依存
>します。こちらがわかれば前述された方々の式でトルク(=ピンにかかる力)は
>出せます。
単純にブロックにピンが刺さっているだけです。アブソーバやクッション等の緩衝装置は付いていません。

質問者

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