退職した会社への残業請求

みなさんお疲れさまです。宜しくお願いします。
10/5付けにて退職(首)しました。
理由として、リーダーらしき事してなかった事(他人に対しての厳しさは欠けていたとは思います)
客先調整しなかったことが言われましたが(言いぶんありますが）、決定事項としていわれたのであまりいい返さなかった。背景としては、某大手企業のえらかった方2名ほど採用し、人件費的なことが本当のところと思います。
解雇理由は納得できんものですが、そこを争いしがみついても時間の無駄なのでその気ありません。
機械設計業務でしたが、サービス残業,休出,ときには徹夜があり(一切残業手当無)、賞与をもらえ、解雇はまあしないだろうということで、納得する努力をしていました。ここがうらぎられたので残業を請求しようと思います。支払われずにでるところに出た場合どうなるでしょうか。（計算まだ始めていませんが80万位と思います)
(去年暮れの賞与が安かったので1月頃からタイムカードのコピーをのこしています。)
今のところこちらはあまりぶうぶういわず、円満にしておりましたが、または将来の為請求しない方が良いでしょうか。(社長殿は夕方連絡すれば、居酒屋ならいつでもおごるみたいなことを言ってくれてますが)
半分愚痴ですね。最後まで読んで頂いてありがとうございます。

ご回答ありがとうございました。急遽自動車車体組み立て設備(ジグ)を設計する会社に勤めはじめてしまい、質問内容の計算するひまなくなりましたが、どっかでつくらなければ。時効までまだあると思いますがやってみるつもりです。いったんしめきります。ありがとうございました。